Găsirea perimetrului unei varietăți de forme este o parte importantă a geometriei cu multe aplicații practice. Cadranții apar într-o gamă largă de locuri, de la o felie de plăcintă până la forma exterioară a „diamantului” din baseball. Găsirea perimetrului unei forme de acest gen are două părți principale: întâi găsiți lungimea secțiunii curbe și apoi adăugați lungimile secțiunilor drepte la aceasta. Reluarea acestui proces vă va oferi o bază bună în găsirea perimetrelor pentru multe forme, precum și introducerea unei strategii cheie pentru rezolvarea problemelor de genul acesta.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Găsiți perimetrul (p) a unui cadran cu laturile drepte de lungime (r) folosind formula:p = 0.5πr + 2r. Singura informație de care aveți nevoie este lungimea laturii drepte.
Perimetrul unui cerc
Împărțirea acestei probleme într-o parte curbată și două părți drepte este cheia pentru rezolvarea acesteia. Un cadran este un sfert de cerc în formă de felie de plăcintă, iar un perimetru este doar cuvântul pentru distanța totală în jurul exteriorului a ceva. Deci, pentru a rezolva problema, primul lucru de care aveți nevoie este distanța în jurul unui sfert de cerc.
Perimetrul întreg al unui cerc se numește circumferință și este dat de
C = 2πr
Unde (C) înseamnă circumferință și (r) înseamnă rază. Aveți nevoie de raza cadranului pentru a rezolva problema, dar aceasta este singura informație de care aveți nevoie. Primul pas vă oferă circumferința unui cerc în care raza este lungimea uneia dintre părțile drepte ale cadranului.
Lungimea curbei cadranului
Deoarece un cadran este un sfert de cerc, pentru a găsi lungimea părții curbate, luați circumferința de la ultimul pas și împărțiți-o la 4. Acest lucru ajută la clarificarea modului în care funcționează soluția, dar puteți calcula și 0,5 × πrsă faci asta într-un singur pas. Rezultatul este lungimea secțiunii curbate.
Zona unui cadran
Metoda utilizată până acum funcționează pentru lungimea unui arc de un sfert de cerc, dar o mică modificare vă ajută să găsiți aria unui cadran cu o abordare foarte similară. Aria unui cerc este
A = πr ^ 2
deci aria unui cadran este
A = \ frac {πr ^ 2} {4}
deoarece este un sfert din aria cercului.
Adăugați secțiunile drepte
Etapa finală în găsirea perimetrului unui cadran este adăugarea secțiunilor drepte lipsă la lungimea secțiunii curbate. Există două secțiuni drepte și ambele au lungimer, așa că adăugați 2rla rezultatul pentru lungimea curbei.
Formula pentru perimetrul unui cadran
Tragând ambele părți împreună, formula perimetrului (p) al unui cadran este:
p = 0,5πr + 2r
Acest lucru este foarte ușor de utilizat. De exemplu, dacă aveți un cadran cur= 10, acesta este:
\ begin {align} p & = (0,5 × π × 10) + (2 × 10) \\ & = 5π + 20 = 15,7 + 20 \\ & = 35,7 \ end {align}
sfaturi
Dacă nu știir: Dacă nu vi se dărdar, în schimb, li se oferă lungimea secțiunii curbate, puteți folosi rezultatul primei părți pentru a găsir. De candC = 2πr, asta înseamnăr = C÷2π. Dacă aveți măsurarea pentru sfertul de arc, înmulțiți-l cu 4 pentru a găsiCși continuați cu găsirear. Odată ce ai găsitr, adăugați 2rla lungimea secțiunii curbate pentru a găsi perimetrul total.