În matematică, un radical este orice număr care include semnul rădăcină (√). Numărul de sub semnul rădăcină este o rădăcină pătrată dacă nu există un supercript înainte de semnul rădăcină, o rădăcină cub este un supercript 3 îl precedă (3√), a patra rădăcină dacă un 4 o precedă (4√) și așa mai departe. Mulți radicali nu pot fi simplificați, astfel încât împărțirea la unul necesită tehnici algebrice speciale. Pentru a le folosi, amintiți-vă aceste egalități algebrice:
\ sqrt {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt {a}} {\ sqrt {b}}
\ sqrt {a × b} = \ sqrt {a} × \ sqrt {b}
Rădăcină pătrată numerică în denumitor
În general, o expresie cu o rădăcină pătrată numerică în numitor arată astfel:
\ frac {a} {\ sqrt {b}}
Pentru a simplifica această fracție, raționalizați numitorul înmulțind întreaga fracție cu √b/√b.
pentru că
\ sqrt {b} × \ sqrt {b} = \ sqrt {b ^ 2} = b
expresia devine
\ frac {a \ sqrt {b}} {b}
Exemple:
1. Raționalizați numitorul fracției
\ frac {5} {\ sqrt {6}}
Soluţie:Înmulțiți fracția cu √6 / √6
\ frac {5 \ sqrt {6}} {\ sqrt {6} \ sqrt {6}} \\ \, \\ \ frac {5 \ sqrt {6}} {6} \ text {or} \ frac {5 } {6} × \ sqrt {6}
2. Simplificați fracția
\ frac {6 \ sqrt {32}} {3 \ sqrt {8}}
Soluţie:În acest caz, puteți simplifica împărțind numerele din afara semnului radical și cele din interiorul acestuia în două operații separate:
\ frac {6} {3} = 2 \\ \, \\ \ frac {\ sqrt {32}} {\ sqrt {8}} = \ sqrt {4} = 2
Expresia se reduce la
2 × 2 = 4
Împărțirea după rădăcinile cubului
Aceeași procedură generală se aplică atunci când radicalul din numitor este un cub, rădăcina a patra sau mai mare. Pentru a raționaliza un numitor cu o rădăcină cubică, trebuie să căutați un număr care, atunci când este înmulțit cu numărul sub semnul radical, produce un al treilea număr de putere care poate fi scos. În general, raționalizați numărul
\ frac {a} {\ sqrt [3] {b}} \ text {înmulțind cu} \ frac {\ sqrt [3] {b ^ 2}} {\ sqrt [3] {b ^ 2}}
Exemplu:
1. Raţionaliza
\ frac {5} {\ sqrt [3] {5}}
Înmulțiți numeratorul și numitorul cu 3√25.
\ frac {5 × \ sqrt [3] {25}} {\ sqrt [3] {5} × \ sqrt [3] {25}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] { 25}} {\ sqrt [3] {125}} \\ \, \\ = \ frac {5 \ sqrt [3] {25}} {5}
Numerele din afara semnului radical se anulează, iar răspunsul este
\ sqrt [3] {25}
Variabile cu doi termeni în denumitor
Când un radical din numitor include doi termeni, îl puteți simplifica de obicei înmulțindu-l cu conjugat. Conjugatul include aceiași doi termeni, dar inversați semnul dintre ei De exemplu, conjugatul lui
x + y \ text {este} x - y
Când le înmulțiți împreună, obțineți
x ^ 2 - y ^ 2
Exemplu:
1. Raționalizați numitorul
\ frac {4} {x + \ sqrt {3}}
Soluție: Înmulțiți sus și jos cu x - √3
\ frac {4 (x - \ sqrt {3})} {(x + \ sqrt {3}) (x - \ sqrt {3})}
Simplifica:
\ frac {4x - 4 \ sqrt {3}} {x ^ 2 - 3}