Trinomialele sunt polinoame cu trei termeni. Unele trucuri îngrijite sunt disponibile pentru a lua în considerare trinomiile; toate aceste metode implică abilitatea dvs. de a include un număr în toate perechile sale posibile de factori. Merită să repetăm că pentru aceste probleme este crucial să ne amintim că trebuie să luăm în considerare toate perechile posibile de factori și nu doar factorii primi. De exemplu, dacă luați în calcul numărul 24, toate perechile posibile sunt 1, 24; 2, 12; 3, 8 și 4, 6.
Avertisment 1
Acordați atenție ordinii în care este scris trinomul. Asigurați-vă că îl scrieți în ordine descrescătoare, ceea ce înseamnă cel mai mare exponent de variabile (cum ar fi „x”) din stânga coborând secvențial pe măsură ce vă deplasați spre dreapta.
Exemplul 1: - 10 - 3x + x ^ 2 trebuie rescris ca x ^ 2 - 3x - 10
Exemplul 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 trebuie rescris ca 2x ^ 2 - 11x - 6
Avertisment 2
Nu uitați să eliminați toți factorii comuni tuturor termenilor din trinom. Factorul comun se numește GCF (Cel mai mare factor comun).
Exemplul 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)
Încercați să luați în considerare mai departe dacă este posibil. În acest caz, trinomul rămas nu poate fi analizat în continuare; de aceea acesta este răspunsul în forma sa cea mai simplificată.
Exemplul 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Puteți factoriza acest trinomial (x ^ 2 - 3x - 10) în continuare. Răspunsul corect la problemă este 3 (x + 2) (x - 5); metoda pentru realizarea acestui lucru este discutată în secțiunea 3.
Trucul 1 - Încercare și eroare
Luați în considerare trinomul (x ^ 2 - 3x - 10). Scopul dvs. este să împărțiți numărul 10 în perechi de factori în așa fel încât, atunci când adăugați acei doi factori de 10, să aibă o diferență de 3, care este coeficientul termenului mediu. Pentru a obține acest lucru, știți că unul dintre cei doi factori va fi pozitiv, celălalt negativ. Scrieți clar (x +) (x -) lăsând un spațiu pentru al doilea termen în fiecare paranteză. Perechile de factori de 10 sunt 1, 10 și, de asemenea, 2, 5. Singura modalitate de a obține -3 prin adăugarea celor doi factori este de a alege -5 și 2. Astfel obțineți -3 pentru coeficientul termenului mediu. Completați locurile goale. Răspunsul dvs. este (x + 2) (x - 5)
Trucul 2 - Metoda britanică
Această metodă este utilă atunci când trinomul are un coeficient principal, cum ar fi 2x ^ 2 - 11x - 6, unde 2 este coeficientul "principal" deoarece aparține variabilei principale sau primei variabile. Variabila principală este cea cu cel mai mare exponent și trebuie întotdeauna scrisă mai întâi și așezată în stânga.
Înmulțiți primul termen (2x ^ 2) și ultimul termen (6), fără semnele lor, pentru a obține produsul 12x ^ 2. Factorizați coeficientul 12 în toate perechile posibile de factori, indiferent dacă sunt primi. Începeți întotdeauna cu 1. Factorii dvs. ar trebui să fie 1, 12; 2, 6 și 3, 4. Luați fiecare pereche și vedeți dacă produce coeficientul termenului mediu -11, atunci când le adăugați sau le scădeți. Când selectați 1 și 12, o scădere produce 11. Reglați semnul în consecință; în această problemă termenul mediu este -11x, prin urmare perechile trebuie să fie -12x și 1x, care este pur și simplu scris ca x.
Scrieți clar toți termenii: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 Pentru fiecare pereche de termeni, descrieți termenii comuni. 2x (x - 6) + (x - 6) sau 2x (x - 6) + (1) (x - 6)
Factorizați factorii comuni. (x - 6) (2x + 1)
Concluzie
După ce ați finalizat factoringul, utilizați FOIL (prima, interioară, exterioară, ultima metodă de înmulțire a două binomii) pentru a verifica dacă aveți răspunsul corect. Ar trebui să obțineți polinomul original atunci când utilizați FOIL pentru a confirma că factoringul este corect.
