Hipotenuza este unul dintre mulți termeni din matematică și știință pe care majoritatea oamenilor par să le fi auzit, dar puțini pot defini sau descrie corect. Se referă la cea mai lungă latură a triunghi dreptunghic, care este un tip de construcție geometrică cu cerințe de bază, dar o gamă practic nelimitată de dimensiuni și forme de ansamblu.
Un triunghi dreptunghiular este un triunghi cu un unghi de 90 de grade. Această singură cerință are ca rezultat triunghiurile care posedă o gamă minunată de proprietăți matematice unice, inclusiv modalități de a determinați lungimea hipotenuzei date informații despre celelalte două laturi sau o latură și una dintre cele două grade non-90 unghiuri.
Proprietățile triunghiurilor drepte
Hipotenuza unui triunghi dreptunghiular este partea cea mai lungă, care se află întotdeauna vizavi de unghiul drept. Lungimile celorlalte două laturi, numite picioare, poate varia aproape infinit deoarece celelalte două unghiuri pot fi fiecare între puțin peste 0 grade și puțin sub 90 de grade cu condiția ca suma lor să fie de 90. Aceasta rezultă din faptul că suma unghiurilor oricărui triunghi este de 180 de grade și un unghi drept este de 90 de grade.
Formula hipotenuzei, pe care probabil o cunoașteți deja, este expresia matematică formală a Teorema lui Pitagora. Se afirmă că suma pătratelor lungimilor celor două laturi mai scurte ale triunghiului a și b este egală cu pătratul lungimii hipotenuzei c:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Cum se calculează hipotenuza de pe laturi
Puteți vedea din formula teoremei lui Pitagora că luarea rădăcinii pătrate a fiecărei laturi oferă o formulă explicită pentru valoarea hipotenuzei:
c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}
Dacă aveți valori pentru lungimile ambelor picioare ale triunghiului, nu aveți nevoie de informații despre magnitudinea unghiurilor pentru a afla lungimea hipotenuzei. Tot ce trebuie să faceți este să pătrateți fiecare valoare a piciorului independent, să adăugați rezultatele împreună și să luați rădăcina pătrată a acestei sume pentru a obține răspunsul.
- Nu faceți greșeala de a adăuga mai întâi valorile picioarelor și apoi de a pătrat rezultatul, altfel răspunsul dvs. va fi incorect.
Cum se calculează hipotenuza dintr-o parte și un unghi
Ecuația hipotenuzei de mai sus este utilă doar dacă știți lungimea ambelor picioare. În unele situații, vi se poate da lungimea unui singur picior împreună cu magnitudinea unuia dintre cele două unghiuri non-drepte. Acest unghi ar putea fi adiacent piciorului cunoscut sau poate fi vizavi de acesta (consultați o diagramă pentru o mai bună înțelegere a acestui aspect).
Într-un triunghi dreptunghic corect etichetat, latura a se află între unghiul B și unghiul drept C, iar latura b se află între unghiul A și C; ipotenuza c unește astfel A și B. Acest lucru dă naștere următoarelor relații trigonometrice:
sin A = a / c, sin B = b / c
cos A = b / c, cos B = a / c
tan A = a / b, tan B = b / a
O adevărată problemă de hipotenuză
Ce relații folosiți depinde de ce unghi și ce parte cunoașteți. Pentru referință, sinusul unui unghi este valoarea laturii opuse împărțită la cea a hipotenuzei; cosinusul este valoarea laturii adiacente împărțită la cea a hipotenuzei; iar tangenta este valoarea laturii opuse împărțită la cea a laturii adiacente.
De exemplu, dacă partea A = 15 și unghiul A = 55 de grade, puteți utiliza funcția sinus pe calculatorul dvs. pentru a găsi hipotenuza. De când păcatul A = a / c, aveți c = A/sin A = 15 / păcat 55. Acest lucru se dovedește a fi 15 / 0,8192 = 18,31.