În geometrie, un radian este o unitate utilizată pentru măsurarea unghiurilor. Radianul provine de la lungimea razei cercului. Segmentul circumferinței unui cerc care corespunde unghiului format de două linii de rază face un arc. Unghiul pe care îl creează acest arc, atunci când trageți linii de la punctele sale de început și de sfârșit până la centrul cercului, este de un radian. Deși radianul ar putea părea ciudat și complicat la început, simplifică ecuațiile din matematică și fizică.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
În geometrie, un radian este o unitate bazată pe cerc și utilizată pentru măsurarea unghiurilor. Simplifică calculele în tipurile avansate de matematică.
Gradele vs. Radieni
În afara fizicii și matematicii avansate, gradele sunt de obicei unități mai familiare pentru măsurători unghiulare. Un cerc, de exemplu, are 360 de grade, un triunghi are 180 și unghi drept are 90. Prin contrast, un cerc complet are 2 × π (pi) radiani, un triunghi are π radiani și unghiul drept este π / 2 radiani. Un cerc are un număr întreg de grade, în timp ce în radiani valoarea este un număr irațional, astfel încât radianii la prima roșire ar putea părea ciudat. Pe de altă parte, s-ar putea să exprimați fracțiuni de grad ca zecimale sau ca minute, secunde și secunde zecimale pe care le utilizați și cu timpul, astfel încât gradul să aibă probleme proprii.
Mai ușor și mai greu
Măsurătorile de grade sunt de obicei mai ușor de tratat decât radianii pentru aritmetica și trigonometria de bază; rareori trebuie să aveți de-a face cu fracții de π atunci când exprimați un unghi. Dar pentru calcul și alte matematici avansate, se dovedește că radianii sunt mai ușori. De exemplu, seria de putere pentru funcția sinusoidală în radiani este următoarea:
\ sin (x) = x - \ frac {x ^ 3} {3!} + \ frac {x ^ 5} {5!} - \ frac {x ^ 7} {7!} + \ frac {x ^ 9 } {9!} + ...
În grade, funcția arată astfel:
\ sin (x) = (π × x / 180) - \ frac {(π × x / 180) ^ 3} {3!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 5} {5!} - \ frac {(π × x / 180) ^ 7} {7!} + \ frac {(π × x / 180) ^ 9} {9!} + ...
Pentru această serie de putere, rețineți că trebuie să repetați „π ×X/ 180 ”pentru fiecare termen - o mulțime de scrieri și calcule suplimentare în comparație cu echivalentul mai elegant, mai compact în radiani. Radianul provine din geometria naturală a unui cerc, mai degrabă decât din împărțirea cu un număr arbitrar, așa cum fac gradele. Deoarece radianii fac mai multe calcule mai ușoare, matematicienii consideră că unitatea este mai „naturală” decât gradele.
Utilizări pentru radieni
În plus față de seriile de putere, cum ar fi exemplul funcției sinusoidale, veți vedea radiani în matematică care implică calcule și ecuații diferențiale. De exemplu, atunci când utilizați radiani, derivata funcției sinus, sin (X), este pur și simplu cosinusul, cos (X). Cu toate acestea, în grade, derivatul păcatului (X) este cu atât mai greoaie (π ÷ 180) × cos (X). Pe măsură ce progresați în matematică, problemele se îngreunează, iar soluțiile necesită mult mai multe linii de calcul și algebră. Radianii vă economisesc o mulțime de scrieri suplimentare inutile și reduc șansele de a greși.
În fizică, formulele pentru frecvența undelor și viteza de rotație a obiectelor utilizează un omega cu litere mici, „ω, ”Ca o prescurtare convenabilă pentru„ 2 × π × radiani pe secundă ”.
Conversia gradelor în radiani
Formulele pentru a converti grade în radiani și înapoi sunt simple. Pentru a converti unghiurile în grade în radiani, înmulțiți unghiul cu π și apoi împărțiți cu 180. De exemplu, un cerc are 360 de grade. Înmulțit cu π, acesta devine 360π; apoi împărțiți la 180 și obțineți 2π radiani. Pentru a converti din radiani în grade, înmulțiți cu 180, apoi împărțiți cu π. De exemplu, convertiți un unghi drept, π ÷ 2 radiani. Înmulțiți cu 180 pentru a obține 90π, apoi împărțiți cu π pentru a obține rezultatul, 90 de grade.