Geometria euclidiană, geometria de bază predată în școală, necesită anumite relații între lungimile laturilor unui triunghi. Nu se poate lua pur și simplu trei segmente de linie aleatorii și să formeze un triunghi. Segmentele de linie trebuie să satisfacă teoremele inegalității triunghiului. Alte teoreme care definesc relațiile dintre laturile unui triunghi sunt teorema lui Pitagora și legea cosinusului.
Teorema Inegalității Triunghiului
Conform teoremei inegalității primului triunghi, lungimile oricărei două laturi ale unui triunghi trebuie să fie mai mari decât lungimea celei de-a treia laturi. Aceasta înseamnă că nu puteți desena un triunghi care are lungimile laturilor 2, 7 și 12, de exemplu, deoarece 2 + 7 este mai mic decât 12. Pentru a avea o senzație intuitivă în acest sens, imaginați-vă mai întâi desenând un segment de linie lung de 12 cm. Acum gândiți-vă la alte două segmente de linie de 2 cm și 7 cm lungime atașate la cele două capete ale segmentului de 12 cm. Este clar că nu ar fi posibil ca cele două segmente de capăt să se întâlnească. Ar trebui să adauge cel puțin 12 cm.
Teorema inegalității triunghiului
Cea mai lungă latură dintr-un triunghi este vizavi de cel mai mare unghi. Aceasta este o altă teoremă a inegalității triunghiului și are sens intuitiv. Puteți trage diverse concluzii din acesta. De exemplu, într-un triunghi obtuz, cea mai lungă latură trebuie să fie cea vizavi de unghiul obtuz. Conversa acestui lucru este adevărată, de asemenea. Cel mai mare unghi dintr-un triunghi este cel care este vizavi de cea mai lungă parte.
Teorema lui Pitagora
Teorema lui Pitagora afirmă că, într-un triunghi dreptunghiular, pătratul lungimii hipotenuzei (latura din unghiul drept) este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi. Deci, dacă lungimea hipotenuzei este c și lungimile celorlalte două laturi sunt a și b, atunci c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Aceasta este o teoremă străveche, cunoscută de mii de ani și folosită de constructori și matematicieni de-a lungul veacurilor.
Legea cosinusilor
Legea cosinusului este o versiune generalizată a teoremei lui Pitagora care se aplică tuturor triunghiurilor, nu doar celor cu unghiuri drepte. Conform acestei legi, dacă un triunghi avea laturi de lungime a, b și c, iar unghiul de-a lungul laturii de lungime c este C, atunci c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcosC. Puteți vedea că atunci când C este de 90 de grade, cosC = 0 și legea cosinusului este redusă la teorema lui Pitagora.