Faceți față: dovezile nu sunt ușoare. Și în geometrie, lucrurile par să se înrăutățească, deoarece acum trebuie să transformați imaginile în afirmații logice, făcând concluzii bazate pe desene simple. Diferitele tipuri de dovezi pe care le înveți la școală pot fi copleșitoare la început. Dar după ce înțelegeți fiecare tip, veți găsi mult mai ușor să vă înfășurați capul când și de ce să folosiți diferite tipuri de dovezi în geometrie.
Sageata
Dovada directă funcționează ca o săgeată. Începi cu informațiile date și te bazezi pe ele, mișcându-te în direcția ipotezei pe care dorești să o demonstrezi. Utilizând dovada directă, folosiți inferențe, reguli din geometrie, definiții ale formelor geometrice și logică matematică. Dovada directă este cel mai standard tip de dovadă și, pentru mulți studenți, stilul de probă pentru rezolvarea unei probleme geometrice. De exemplu, dacă știți că punctul C este punctul mediu al liniei AB, puteți demonstra că AC = CB de folosind definiția punctului de mijloc: Punctul care cade la distanță egală de la fiecare capăt al liniei segment. Aceasta funcționează pe definiția punctului de mijloc și se consideră o dovadă directă.
Bumerangul
Dovada indirectă este ca un bumerang; vă permite să inversați problema. În loc să lucrați chiar afirmațiile și formele care vi se dau, schimbați problema luând declarația pe care doriți să o demonstrați și presupunând că nu este adevărată. De acolo, arăți că nu poate fi adevărat, ceea ce este suficient pentru a dovedi că este adevărat. Deși pare confuz, poate simplifica multe dovezi care par dificil de demonstrat printr-o dovadă directă. De exemplu, imaginați-vă că aveți o linie orizontală AC care trece prin punctul B, iar în punctul B este o linie perpendiculară pe AC cu punctul final D, numită linia BD. Dacă doriți să demonstrați că măsura unghiului ABD este de 90 de grade, puteți începe prin a lua în considerare ce ar însemna dacă măsura ABD nu ar fi de 90 de grade. Acest lucru vă va conduce la două concluzii imposibile: AC și BD nu sunt perpendiculare și AC nu este o linie. Dar ambele au fost fapte enunțate în problemă, ceea ce este contradictoriu. Acest lucru este suficient pentru a demonstra că ABD are 90 de grade.
Blocul de lansare
Uneori întâlnești o problemă care îți cere să demonstrezi că ceva nu este adevărat. Într-un astfel de caz, puteți utiliza platforma de lansare pentru a vă distruge de la nevoia de a rezolva direct problema, oferind în schimb un contraexemplu pentru a arăta cum ceva nu este adevărat. Când utilizați un contraexemplu, aveți nevoie doar de un contraexemplu bun pentru a vă dovedi punctul, iar dovada va fi validă. De exemplu, dacă trebuie să validați sau să invalidați afirmația „Toate trapezele sunt paralelograme”, trebuie să furnizați doar un exemplu de trapez care nu este un paralelogram. Puteți face acest lucru trasând un trapez cu doar două laturi paralele. Existența formei pe care tocmai ați desenat-o ar respinge afirmația „Toate trapezele sunt paralelograme”.
Organigrama
Așa cum geometria este o matematică vizuală, diagrama de flux sau dovada fluxului este un tip vizual de dovadă. Într-o dovadă de flux, începeți prin notarea sau desenarea tuturor informațiilor pe care le cunoașteți una lângă alta. De aici, faceți inferențe, scriindu-le pe linia de mai jos. Făcând acest lucru, vă „stivați” informațiile, făcând ceva de genul unei piramide cu capul în jos. Utilizați informațiile pe care le aveți pentru a face mai multe inferențe pe liniile de mai jos până când ajungeți în partea de jos, o singură afirmație care dovedește problema. De exemplu, s-ar putea să aveți o linie L care traversează punctul P al liniei MN, iar întrebarea vă cere să demonstrați MP = PN, având în vedere că L este bisectat MN. Puteți începe prin a scrie informațiile date, scriind „L bisectează MN la P” în partea de sus. Sub aceasta, scrieți informațiile care urmează din informațiile date: Bisecțiile produc două segmente congruente ale unei linii. Lângă această afirmație, scrieți un fapt geometric care vă va ajuta să ajungeți la dovadă; pentru această problemă, faptul că segmentele de linie congruente sunt egale în lungime ajută. Scrie asta. Sub aceste două informații, puteți scrie concluzia, care urmează în mod firesc: MP = PN.