Volumul unui solid tridimensional este cantitatea de spațiu tridimensional pe care îl ocupă. Volumul unor figuri simple poate fi calculat direct când se cunoaște suprafața uneia dintre laturile sale. Volumul multor forme poate fi calculat și din suprafețele lor. Volumul unor forme mai complicate poate fi calculat cu calcul integral dacă funcția care descrie suprafața sa este integrabilă.
Fie \ "S \" un solid cu două suprafețe paralele numite \ "baze. \" Toate secțiunile transversale ale solidului care sunt paralele cu bazele trebuie să aibă aceeași zonă ca bazele. Fie \ "b \" aria acestor secțiuni transversale și fie \ "h \" distanța care separă cele două planuri în care se află bazele.
Calculați volumul \ "S \" ca V = bh. Prismele și cilindrii sunt exemple simple ale acestui tip de solid, dar include și forme mai complicate. Rețineți că volumul acestor solide poate fi calculat cu ușurință, indiferent cât de complexă este forma bazei, atâta timp cât condițiile din Pasul 1 sunt valabile și se cunoaște suprafața bazei.
Fie \ "P \" un solid format prin conectarea unei baze cu un punct numit vârf. Fie ca distanța dintre vârf și bază să fie \ "h, \" și distanța dintre bază și o secțiune transversală paralelă cu baza să fie \ "z. \" Mai mult, lăsați zona bazei să fie "b" și aria secțiunii transversale să fie "c." Pentru toate aceste secțiuni transversale, (h - z) / h = c / b.
Calculați volumul \ "P \" la pasul 3 ca V = bh / 3. Piramidele și conurile sunt exemple simple ale acestui tip de solid, dar include și forme mai complicate. Baza poate avea orice formă atât timp cât suprafața sa este cunoscută și condițiile din Pasul 3 sunt valabile.
Calculați volumul unei sfere din suprafața sa. Suprafața unei sfere este A = 4? R ^ 2. Prin integrarea acestei funcții față de \ "r", obținem volumul sferei ca V = 4/3? R ^ 3.