O secvență matematică este orice set de numere care sunt aranjate în ordine. Un exemplu ar fi 3, 6, 9, 12,. .. Un alt exemplu ar fi 1, 3, 9, 27, 81,. .. Cele trei puncte înseamnă că setul continuă. Fiecare număr din set se numește termen. O secvență aritmetică este una în care fiecare termen este separat de cel dinaintea sa printr-o constantă pe care o adăugați fiecărui termen. În primul exemplu, constanta este 3; adăugați 3 la fiecare termen pentru a obține următorul termen. A doua secvență nu este aritmetică, deoarece nu puteți aplica această regulă pentru a obține termenii; numerele par a fi separate de 3, dar în acest caz, fiecare număr este înmulțit cu 3, ceea ce face diferența (adică ceea ce ați obține dacă ați scădea termeni unul de la altul) mult mai mult de 3.
Este ușor să-ți dai seama de o secvență aritmetică atunci când are doar câțiva termeni, dar dacă are mii de termeni și vrei să găsești unul în mijloc? Ați putea scrie secvența de mână, dar există o modalitate mult mai ușoară. Folosiți formula secvenței aritmetice.
Cum se derivă formula secvenței aritmetice
Dacă notați primul termen dintr-o secvență aritmetică prin literăA, și lăsați diferența comună între termeni să fied, puteți scrie secvența în acest formular:
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),. . .
Dacă notați al treilea termen din secvență caXn, puteți scrie o formulă generală pentru aceasta:
x_n = a + d (n - 1)
Folosiți acest lucru pentru a găsi al 10-lea termen din secvența 3, 6, 9, 12,. . .
x_ {10} = 3 + 3 (10 - 1) = 30
Verificați scriind termenii în ordine și veți vedea că funcționează.
Un exemplu de problemă de secvență aritmetică
În multe probleme, vi se prezintă o secvență de numere și trebuie să utilizați formula secvenței aritmetice pentru a scrie o regulă pentru a obține orice termen din acea secvență particulară.
De exemplu, scrieți o regulă pentru secvența 7, 12, 17, 22, 27,. .. Diferența comună (d) este 5 și primul termen (A) este 7.nal treilea termen este dat de formula secvenței aritmetice, deci tot ce trebuie să faceți este să introduceți numerele și să simplificați:
\ begin {align} x_n & = a + d (n - 1) \\ & = 7 + 5 (n - 1) \\ & = 7 + 5n - 5 \\ & = 2 + 5n \ end {align}
Aceasta este o secvență aritmetică cu două variabile,Xnșin. Dacă o cunoști, o poți găsi pe cealaltă. De exemplu, dacă sunteți în căutarea celui de-al 100-lea mandat (X100), atuncin= 100 și termenul este 502. Pe de altă parte, dacă doriți să știți ce termen este numărul 377, rearanjați formula secvenței aritmetice rezolvate pentrun:
\ begin {align} n & = \ frac {x_n - 2} {5} \\ \, \\ & = \ frac {377 - 2} {5} \\ \, \\ & = 75 \ end {align}
Numărul 377 este al 75-lea termen din secvență.