În matematică, domeniul unei funcții vă spune pentru ce valori aleXfuncția este valabilă. Aceasta înseamnă că orice valoare din acel domeniu va funcționa în funcție, în timp ce orice valoare care se încadrează în afara domeniului nu va funcționa. Unele funcții (cum ar fi funcțiile liniare) au domenii care includ toate valorile posibile aleX. Altele (cum ar fi ecuațiile undeXapare în cadrul numitorului) exclude anumite valori aleXpentru a evita împărțirea la zero. Funcțiile rădăcină pătrată au domenii mai restrânse decât unele alte funcții, deoarece valoarea din rădăcina pătrată (cunoscută sub numele de radicand) trebuie să fie un număr pozitiv pentru ca rezultatul să fie „real”.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Domeniul unei funcții de rădăcină pătrată este toate valorile luiXcare rezultă într-un radicand egal sau mai mare decât zero.
Funcții de rădăcină pătrată
O funcție de rădăcină pătrată este o funcție care conține un radical, care este mai frecvent numit rădăcină pătrată. Dacă nu sunteți sigur cum arată,
f (x) = \ sqrt {x}
este considerată o funcție de bază a rădăcinii pătrate. În acest caz,Xnu poate fi un număr negativ; toți radicalii trebuie să fie egali sau mai mari decât zero pentru ca rezultatul să fie real. Dacă puteți include numere "imaginare" (cueudefinită ca rădăcina pătrată a -1), atunci lucrurile devin mai complicate, dar în majoritatea cazurilor trebuie doar să luați în considerare numerele reale.
Aceasta nu înseamnă că toate funcțiile rădăcinii pătrate sunt la fel de simple ca rădăcina pătrată a unui singur număr. Funcțiile mai complexe ale rădăcinii pătrate pot avea calcule în interiorul radicalului, calcule care modifică radicalul rezultatul sau chiar un radical ca parte a unei funcții mai mari (cum ar fi apariția în numeratorul sau numitorul unui ecuaţie). Exemplele acestor funcții mai complexe arată
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {or} g (x) = \ sqrt {x - 4}
Domenii ale funcțiilor rădăcină pătrată
Pentru a calcula domeniul unei funcții de rădăcină pătrată, rezolvați inegalitateaX≥ 0 cuXînlocuit de radicand. Folosind unul dintre exemplele de mai sus, puteți găsi domeniul
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}
prin setarea radicandului (X+ 3) egal cuXîn inegalitate. Acest lucru vă oferă inegalitatea de
x + 3 ≥ 0
pe care le puteți rezolva scăzând 3 de ambele părți. Aceasta vă oferă o soluție de x ≥ −3, ceea ce înseamnă că domeniul dvs. are toate valorileXmai mare sau egal cu −3. Puteți scrie acest lucru și ca [−3, ∞), cu paranteză în stânga care arată că −3 este o limită specifică în timp ce parantezele din dreapta arată că that nu este. Deoarece radicandul nu poate fi negativ, trebuie doar să calculați pentru valori pozitive sau zero.
Gama de funcții de rădăcină pătrată
Un concept legat de domeniul unei funcții este gama sa. În timp ce domeniul unei funcții este toate valorileXcare sunt valabile în cadrul funcției, intervalul său este toate valorile luiyîn care funcția este valabilă. Aceasta înseamnă că intervalul unei funcții este egal cu toate ieșirile valide ale acelei funcții. Puteți calcula acest lucru setândyegală cu funcția în sine și apoi rezolvând pentru a găsi orice valori care nu sunt valide.
Pentru funcțiile rădăcină pătrată, aceasta înseamnă că gama funcției este toate valorile produse atunci cândXrezultă un radicand egal sau mai mare decât zero. Calculați domeniul funcției rădăcină pătrată, apoi introduceți valoarea domeniului dvs. în funcție pentru a determina intervalul. Dacă funcția ta este
f (x) = \ sqrt {x - 2}
și calculați domeniul ca toate valorile luiXmai mare sau egal cu 2, apoi orice valoare validă pe care o puneți
y = \ sqrt {x - 2}
vă va oferi un rezultat mai mare sau egal cu zero. Prin urmare, gama dvs. estey≥ 0 sau [0, ∞).