Matematicienii au venit cu mulți modalități de a clasifica și clasifica numerele după proprietățile lor, iar coprimele sunt una dintre clasificările mai interesante ale perechilor de numere pe baza factorilor lor primari.
Dar găsirea a două numere care sunt coprimă nu este neapărat ușoară, mai ales dacă o rezolvați manual. Pentru a calcula o coprimă, trebuie mai întâi să identificați factori primi dintr-un număr, atunci puteți folosi rezultatul acestuia pentru a găsi alte numere care sunt coprime pentru el. De asemenea, puteți verifica dacă două numere sunt coprimă, ceea ce este un proces mai simplu.
Ce este un coprimă?
Pentru orice număr, un coprimă este un număr care nu împărtășește factori comuni cu acesta decât 1. Cu alte cuvinte, dacă împărțiți ambele numere în factorii lor primi, aceștia împărtășesc doar factorul prim al 1. Aceste numere sunt, de asemenea, numite uneori relativ prime sau reciproc prime.
De exemplu, 21 și 22 sunt coprimă. Pentru 21, factorii sunt unu, trei, șapte și 21, dar pentru 22 sunt unu, doi, 11 și 22. Deoarece singurul membru comun al ambelor liste este unul, asta înseamnă că 21 și 22 sunt coprimi prin definiție. Desigur, acest proces este mult mai dificil de realizat
Factorizare primara
Primul și cel mai important pas în calcularea unei prime pentru orice număr dat este găsirea factorilor primi ai numărului. Puteți parcurge acest proces pentru orice număr într-un mod similar, dar luați în considerare un exemplu specific, numărul 35, pentru a face procedura mai concretă. Prima etapă constă în găsirea unui prim scăzut prin care numărul să fie divizibil cu: În acest caz, cinci este alegerea evidentă. Acum puteți utiliza acest număr pentru a găsi un alt factor, deoarece trebuie să fie înmulțit cu ceva, în acest caz șapte, pentru a obține rezultatul.
În acest caz, nu puteți găsi alți factori, în afară de unul și 35 în sine, așa că ați finalizat procesul. În general, încercați să împărțiți numărul la doi, apoi la trei, apoi cinci și așa mai departe prin primii până găsiți unul care funcționează (fără rest), apoi parcurgeți același proces cu rezultatul, până când rezultatul este altul prim.
De exemplu: 60 împarte la doi pentru a da 30, care împarte la doi pentru a da 15, care apoi împarte la trei pentru a da cinci (un alt prim), astfel încât să puteți scrie 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Vă puteți gândi cu ușurință la alte numere (cum ar fi șase) care sunt factori, dar aceștia sunt conținuți în rezultatul de mai sus (deoarece 6 = 2 × 3, care este în listă). Din această cauză, accesul la factori primi ușurează lucrurile.
Calcularea și verificarea coprimelor
Folosiți lista de factori primi pentru a produce un număr alternativ care nu împărtășește factorii cu primul (în afară de unul și numărul original). Pentru 35, în afară de unul și 35, există factori de cinci și șapte, așa că știți că orice număr compus din diferiți primi este coprimă.
De exemplu, puteți produce coprimi înmulțind 2, 3, 11, 13 și așa mai departe, oferind:
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
și alte coprimi
Încercați să găsiți niște coprimi de 60 folosind același proces, observând că șapte, 11, 13, 17 și așa mai departe sunt „blocuri de construcții” ale numărului prim acceptabil, înainte de a citi mai departe. Ar trebui să găsiți (de exemplu), 77, 91, 119 și 143 drept coprimi. Există și trucuri suplimentare pe care le poți folosi, de exemplu, un număr prim care nu este inclus ca factor prim va fi întotdeauna coprimă, iar două numere întregi consecutive sunt întotdeauna coprimă.
Verificați dacă două numere sunt coprimă factorizând primele fiecare și căutând factori comuni. Alternativ, puteți utiliza instrumente online (consultați Resurse) pentru a automatiza procesul.
