Aria unui paralelogram cu vârfuri date în coordonate dreptunghiulare poate fi calculată folosind produsul transversal vector. Aria unui paralelogram este egală cu produsul bazei și înălțimii sale. Folosind valorile vectoriale derivate din vârfuri, produsul bazei și înălțimii unui paralelogram este egal cu produsul încrucișat din două dintre laturile sale adiacente. Calculați aria unui paralelogram găsind valorile vectoriale ale laturilor sale și evaluând produsul încrucișat.
Găsiți valorile vectoriale ale celor două laturi adiacente ale paralelogramului scăzând valorile x și y ale celor două vârfuri care formează latura. De exemplu, pentru a găsi lungimea DC a paralelogramului ABCD cu vârfurile A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) și D (2, 1), scădeți (2, 1) din (5, 2) pentru a obține (5 - 2, 2 - 1) sau (3, 1). Pentru a găsi lungimea AD, scădeți (2, 1) din (0, -1) pentru a obține (-2, -2).
Scrieți o matrice de două rânduri pe trei coloane. Completați primul rând cu valorile vectoriale ale unei fețe a paralelogramului (valoarea x în prima coloană și valoarea y în a doua) și scrieți zero în a treia coloană. Completați valorile celui de-al doilea rând cu valorile vectoriale ale celeilalte părți și zero în a treia coloană. În exemplul de mai sus, scrieți o matrice cu valorile {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Găsiți valoarea x a produsului încrucișat al celor doi vectori blocând prima coloană a matricei 2 x 3 și calculând determinantul matricei rezultate 2 x 2. Determinantul unei matrici 2 x 2 {{a b}, {c d}} este egal cu ad - bc. În exemplul de mai sus, valoarea x a produsului încrucișat este determinantul matricei {{1 0}, {-2 0}}, care este egală cu 0.
Găsiți valoarea y și valoarea z a produsului încrucișat blocând a doua și a treia coloană a matricei, respectiv, și calculând determinantul matricilor 2 x 2 rezultate. Valoarea y a produsului încrucișat este egală cu determinantul matricei {{3 0}, {-2 0}}, care este egal cu zero. Valoarea z a produsului încrucișat este egală cu determinantul matricei {{3 1}, {-2 -2}}, care este egal cu -4.
Găsiți aria paralelogramului calculând magnitudinea produsului încrucișat
Găsirea ariei unui paralelogram poate fi utilă în multe domenii de studiu, inclusiv matematică, fizică și biologie.
Studiile de matematică sunt probabil cea mai evidentă utilizare a găsirii ariei unui paralelogram. Știind cum să găsești aria paralelogramului în geometria coordonatelor este adesea unul dintre primele lucruri pe care le vei face înainte de a trece la forme mai complexe. Acest lucru vă poate prezenta, de asemenea, grafice mai complexe și matematică bazată pe vectori / vârfuri pe care le veți vedea în clasele de matematică de nivel superior, geometrie, geometrie coordonată, calcul și multe altele.
Fizica și matematica merg mână în mână și acest lucru este cu siguranță adevărat la vârfuri. Știind cum să găsești aria unui paralelogram în acest fel se poate extinde la găsirea altor zone, precum și o problemă care vă cere să găsiți aria triunghiului cu vârfuri într-o problemă de fizică cu privire la viteză sau forță electromagnetică, pentru exemplu. Același concept de geometrie a coordonatelor și de calcul al ariei se poate aplica la o serie de probleme de fizică.