Pur și simplu, proprietate comutativă a înmulțirii înseamnă că, indiferent de modul în care comandați numerele pe care le înmulțiți, veți primi același răspuns. Adunarea împărtășește, de asemenea, proprietatea comutativă cu multiplicarea, în timp ce împărțirea și scăderea nu. De exemplu, dacă înmulțiți 3 cu 5 sau 5 cu 3, veți obține același răspuns de 15.
Elementele de bază ale proprietății comutative
Cuvântul rădăcină pentru „comutativ” este „naveta”. Vă puteți aminti semnificația de comutativ gândindu-vă la definiția „naveta”, care înseamnă să vă deplasați, să schimbați locurile, să călătoriți sau să faceți schimb. Produsul va fi același indiferent de ordinea factorilor. În operația de adunare, dacă adăugați 5 și 3 sau 3 și 5, obțineți aceeași sumă de 8. Același lucru se aplică în multiplicare: ordinea factorilor nu face nicio diferență.
Exemple de probleme
Exemplele de 3 x 5 = 15 și 5 x 3 = 15 sunt exemple numerice ale proprietății comutative asociate înmulțirii. Acest lucru poate fi ilustrat și de o matrice. Desenați pe o bucată de hârtie 15 cercuri, dar aranjați-le în coloane și rânduri. Fie că ați creat trei rânduri de cinci cercuri sau cinci rânduri de trei cercuri, ambele aranjamente sunt egale cu 15 cercuri. Aceeași logică se aplică și termenilor algebrici, cum ar fi ab = ba sau (4x) (2y) = (2y) (4x).
Probleme de cuvinte
Deși atât adunarea, cât și înmulțirea au proprietatea comutativă, atunci când trebuie să efectuați astfel de operații după citirea problemelor de cuvinte, interpretările sunt oarecum diferite. Dacă citiți o problemă de cuvinte care implică adăugarea a 112 case cu 134 case, semnificația nu schimbă indiferent de ordinea în care adăugați numerele. Să presupunem că vi se cere să determinați numărul total de flori: Dacă cuvântul problemă afirmă că există cinci grupuri de patru flori, ar trebui să interpretați ecuația ca 5 x 4; dacă problema stabilește patru grupuri de cinci, ar trebui să multiplicați 4 x 5. Deși răspunsurile sunt aceleași, merită să vă luați timp pentru a citi încet o problemă de cuvinte pentru a înțelege întrebarea exactă. Puteți desena chiar grupările înainte de a produce răspunsul final.
Proprietăți conexe
Unele proprietăți matematice merg mână în mână cu proprietatea comutativă. Proprietatea asociativă se referă și la adunare și multiplicare. În multiplicare, dacă aveți trei sau mai mulți factori, ordinea și grupările factorilor nu contează - produsul va fi întotdeauna același. De exemplu, (2 x 3) x 4 este același cu (3 x 4) x 2 și fiecare este egal cu 24. Proprietatea distributivă se referă numai la multiplicare. Conform acestei proprietăți, suma a două numere înmulțite cu un al treilea număr este aceeași cu înmulțirea fiecăruia dintre numerele adăugate cu acel factor. În termeni algebrici, aceasta poate fi reprezentată prin x (y + z) = xy + xz.