Normalmente você não pensa em uma chave de fenda como uma roda e um eixo, mas é o que ela é. A roda e o eixo são uma das máquinas simples, que incluem alavancas, planos inclinados, cunhas, polias e parafusos. O que todos eles têm em comum é que permitem que você altere a força necessária para completar uma tarefa, alterando a distância pela qual você aplica a força.
Calculando a Vantagem Mecânica de uma Roda e Eixo
Para se qualificar como uma máquina simples, uma roda e um eixo devem estar permanentemente conectados, e a roda, por definição, tem um raio maiorRdo que o raio do eixor. Quando você gira a roda em uma volta completa, o eixo também gira em uma volta completa e um ponto na roda percorre uma distância de 2πRenquanto um ponto no eixo percorre uma distância de 2πr.
O trabalhoCque você faz para mover um ponto na roda por uma revolução completa é igual à força que você aplicaFR vezes a distância que o ponto se move. Trabalho é energia, e a energia deve ser conservada, então, como um ponto no eixo se move por uma distância menor, a força exercida sobre eleFr deve ser maior.
A relação matemática é:
W = F_r × 2πr / \ theta = F_R × 2πR / \ theta
Ondeθé o ângulo em que a roda gira.
E portanto:
\ frac {F_r} {F_R} = \ frac {R} {r}
Como calcular a força usando Mechanical Advantage
A proporçãoR/ré a vantagem mecânica ideal do sistema de roda e eixo. Isso lhe diz que, na ausência de atrito, a força que você aplica à roda é ampliada por um fator deR/rno eixo. Você paga por isso movendo um ponto na roda por uma distância maior. A relação de distância também éR/r.
Exemplo:Suponha que você passe um parafuso Phillips com uma chave de fenda com uma alça de 4 cm de diâmetro. Se a ponta da chave de fenda tem um diâmetro de 1 mm, qual é a vantagem mecânica? Se você aplicar uma força de 5 N ao cabo, que força a chave de fenda aplica ao parafuso?
Responder:O raio do cabo da chave de fenda é de 2 cm (20 mm) e o da ponta é de 0,5 mm. A vantagem mecânica da chave de fenda é 20 mm / 0,5 mm = 40. Quando você aplica uma força de 5 N ao cabo, a chave de fenda aplica uma força de 200 N ao parafuso.
Alguns exemplos de roda e eixo
Ao usar uma chave de fenda, você aplica uma força relativamente pequena à roda, e o eixo traduz isso em uma força muito maior. Outros exemplos de máquinas que fazem isso são maçanetas, torneiras, rodas d'água e turbinas eólicas. Como alternativa, você pode aplicar uma grande força ao eixo e aproveitar o raio maior da roda. Essa é a ideia por trás dos automóveis e das bicicletas.
A propósito, a relação de velocidade de uma roda e eixo está relacionada à sua vantagem mecânica. Considere que o ponto "a" no eixo faz uma revolução completa (2πr) é o mesmo tempo que o ponto "w" na roda faz uma revolução (2πR). A velocidade do pontoVuma é 2πr/t, e a velocidade do pontoVC é 2πR/t. DividindoVC deVuma e a eliminação de fatores comuns dá a seguinte relação:
\ frac {V_w} {V_a} = \ frac {R} {r}
Exemplo:Com que velocidade o eixo de um carro de 6 polegadas tem que girar para fazer o carro andar a 80 km / h se o diâmetro das rodas for de 24 polegadas?
Responder:A cada rotação da roda, o carro viaja 2πR= 2 × 3,14 × 2 = 12,6 pés. O carro está viajando a 80 km / h, o que equivale a 73,3 pés por segundo. Portanto, a roda faz 73,3 / 12,6 = 5,8 rotações por segundo. Uma vez que a vantagem mecânica do sistema de roda e eixo é de 24 polegadas / 6 polegadas = 4, o eixo faz23,2 revoluções por segundo.
