Como calcular uma frequência angular

A frequência angular,ω, de um objeto em movimento periódico, como uma bola no final de uma corda sendo girada em um círculo, mede a taxa na qual a bola passa por 360 graus completos, ou 2π radianos. A maneira mais fácil de entender como calcular a frequência angular é construir a fórmula e ver como ela funciona na prática.

A fórmula para a frequência angular é a frequência de oscilaçãof(geralmente em unidades de Hertz, ou oscilações por segundo), multiplicado pelo ângulo pelo qual o objeto se move. A fórmula de frequência angular para um objeto que completa uma oscilação ou rotação completa é:

Uma fórmula mais geral é simplesmente:

Ondeθé o ângulo através do qual o objeto se moveu, eté o tempo que levou para viajarθ​.

Lembre-se: uma frequência é uma taxa, portanto, as dimensões dessa quantidade são radianos por unidade de tempo. As unidades dependerão do problema específico em questão. Se você está considerando a rotação de um carrossel, pode querer falar sobre a frequência angular em radianos por minuto, mas a frequência angular da Lua ao redor da Terra pode fazer mais sentido em radianos por dia.

• A frequência angular é a taxa na qual um objeto se move por um certo número de radianos. Se você souber o tempo que o objeto levou para se mover em um ângulo, a frequência angular é o ângulo em radianos dividido pelo tempo que levou.

Para entender completamente essa quantidade, é útil começar com uma quantidade mais natural, período e retroceder. O período (T) de um objeto oscilante é a quantidade de tempo que leva para completar uma oscilação. Por exemplo, há 365 dias em um ano porque esse é o tempo que a Terra leva para dar a volta ao Sol uma vez. Este é o período do movimento da Terra em torno do Sol.

Mas se você quiser saber a taxa em que as rotações estão ocorrendo, você precisa encontrar a frequência angular. A frequência de rotação, ou quantas rotações ocorrem em um determinado período de tempo, pode ser calculada por:

Para a Terra, uma revolução ao redor do sol leva 365 dias, entãof= 1/365 dias.

Então, qual é a frequência angular? Uma rotação da Terra passa por 2π radianos, então a frequência angularω= 2π/365. Em palavras, a Terra se move por 2π radianos em 365 dias.

Experimente outro exemplo de cálculo de frequência angular em outra situação para se acostumar com os conceitos. Um passeio em uma roda-gigante pode durar alguns minutos, durante os quais você chega ao topo do passeio várias vezes. Digamos que você esteja sentado no topo da roda gigante e observe que a roda se moveu um quarto de rotação em 15 segundos. Qual é a sua frequência angular? Existem duas abordagens que você pode usar para calcular essa quantidade.

Primeiro, se ¼ de rotação leva 15 segundos, uma rotação completa leva 4 × 15 = 60 segundos. Portanto, a frequência de rotação éf= 1/60 s ⁻¹, e a frequência angular é:

Da mesma forma, você se moveu por π / 2 radianos em 15 segundos, então, novamente, usando nosso conhecimento do que é uma frequência angular:

Ambas as abordagens fornecem a mesma resposta, então parece que nosso entendimento da frequência angular faz sentido!

A frequência angular é uma quantidade escalar, o que significa que é apenas uma magnitude. No entanto, às vezes falamos sobre velocidade angular, que é um vetor. Portanto, a fórmula da velocidade angular é igual à equação da frequência angular, que determina a magnitude do vetor.

Então, a direção do vetor de velocidade angular pode ser determinada usando a regra da mão direita. A regra da mão direita nos permite aplicar a convenção que físicos e engenheiros usam para especificar a “direção” de um objeto giratório.