Uma colaboração entre um astrônomo alemão, Johannes Kepler (1571 - 1630), e um astrônomo dinamarquês, Tycho Brahe (1546 - 1601), resultou na primeira formulação matemática da ciência ocidental de planetária movimento. A colaboração produziu as três leis do movimento planetário de Kepler, que Sir Isaac Newton (1643 - 1727) usou para desenvolver a teoria da gravitação.
As duas primeiras leis são fáceis de entender. A definição da primeira lei de Kepler é que os planetas se movem em órbitas elípticas ao redor do Sol, e a segunda lei estabelece que uma linha que conecta um planeta ao sol varre áreas iguais em tempos iguais ao longo da órbita do planeta. A terceira lei é um pouco mais complicada e é a que você usa quando quer calcular o período de um planeta ou o tempo que leva para orbitar o sol. Este é o ano do planeta.
Equação da Terceira Lei de Kepler
Em palavras, a terceira lei de Kepler é que o quadrado do período de rotação de qualquer planeta em torno do Sol é proporcional ao cubo do semi-eixo maior de sua órbita. Embora todas as órbitas planetárias sejam elípticas, a maioria (exceto a de Plutão) está perto o suficiente de ser circular para permitir a substituição da palavra "raio" por "semi-eixo maior". Em outras palavras, o quadrado de um planeta período (
P) é proporcional ao cubo de sua distância do sol (d):P ^ 2 = kd ^ 3
Ondeké a constante de proporcionalidade.
Isso é conhecido como a lei dos períodos. Você pode considerá-lo o "período da fórmula de um planeta". A constanteké igual a 4π2/ GM, OndeGé a constante de gravitação.Mé a massa do sol, mas uma formulação mais correta usaria a massa combinada do sol e do planeta em questão (Ms + Mp). A massa do sol é muito maior do que a de qualquer planeta, no entanto, queMs + Mp é sempre essencialmente o mesmo, então é seguro simplesmente usar a massa solar,M.
Calculando o período de um planeta
A formulação matemática da terceira lei de Kepler oferece uma maneira de calcular os períodos planetários em termos dos da Terra ou, alternativamente, a duração de seus anos em termos de um ano terrestre. Para fazer isso, é útil expressar a distância (d) em unidades astronômicas (UA). Uma unidade astronômica tem 93 milhões de milhas - a distância do Sol à Terra. ConsiderandoMser uma massa solar ePa ser expresso em anos terrestres, o fator de proporcionalidade 4π2/ GMtorna-se igual a 1, deixando a seguinte equação:
\ begin {alinhado} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ end {alinhado}
Conecte a distância de um planeta do sol parad(em UA), analise os números e você obterá a duração do ano em termos de anos terrestres. Por exemplo, a distância de Júpiter ao sol é 5,2 UA. Isso torna a duração de um ano em Júpiter igual a:
P = \ sqrt {(5,3) ^ 3} = 11,86 \ text {anos terrestres}
Calculando a excentricidade orbital
A diferença entre a órbita de um planeta e uma órbita circular é conhecida como excentricidade. A excentricidade é uma fração decimal entre 0 e 1, com 0 denotando uma órbita circular e 1 denotando uma tão alongada que se assemelha a uma linha reta.
O sol está localizado em um dos pontos focais de cada órbita planetária e, no curso de uma revolução, cada planeta possui um afélio (uma), ou ponto de abordagem mais próxima, e periélio (p), ou ponto de maior distância. A fórmula para excentricidade orbital (E) é
E = \ frac {a-p} {a + p}
Com uma excentricidade de 0,007, a órbita de Vênus está mais próxima de ser circular, enquanto a de Mercúrio, com uma excentricidade de 0,21, é a mais distante. A excentricidade da órbita da Terra é 0,017.