Certos objetos se movem de uma maneira que é caracteristicamente rítmica e repetitiva, sem resultar em qualquer deslocamento de rede. Esses objetos se movem para frente e para trás em uma posição fixa até que o atrito ou a resistência do ar façam com que o movimento pare, ou o objeto em movimento receba uma nova “dose” de força externa.
Os exemplos incluem uma criança em um balanço, um bungee jumper pulando para cima e para baixo, uma mola puxada para baixo pela gravidade, o pêndulo de um relógio e o jogo de criança entediada de segurando uma régua em uma mão, puxando a parte superior para um lado e soltando-a de forma que a régua faça "boing-boing-boing" rapidamente para frente e para trás antes de parar na vertical posição.
O movimento que ocorre em ciclos previsíveis é chamadomovimento periódicoe inclui um subtipo especial chamadomovimento harmônico simples,ouSHM.
Definição de movimento harmônico simples
O movimento harmônico simples é um tipo especial de movimento periódico onde orestaurando a força
dependediretamentenodeslocamentodo objeto e funciona nodireção opostadisso. Dito de outra forma, a força restauradora cresce em proporção ao aumento da distância, o que significa que quanto mais um sistema se distancia de sua posição de equilíbrio, mais difícil parece lutar para restaurá-lo.Por exemplo, quando você puxa para baixo uma mola suspensa verticalmente por cima, essa força desloca (estica) a mola em uma determinada quantidadex; quando você solta a mola, a força que surge das características mecânicas da mola puxa a mola de volta na direção oposta para onde ela começou.
Pode até voltar a um estado mais comprimido do que aquele em que começou, saltar para fora novamente e ir e voltar várias vezes até parar na posição de repouso original.
- O ponto ou posição de equilíbrio é aquele em que a força resultante é zero, então nenhuma aceleração está ocorrendo. (Isso também ocorre quando a energia cinética é maximizada.)
- No deslocamento máximo, a aceleração máxima é alcançada. (Isso também ocorre quando a energia potencial é maximizada.)
- Um gráfico desse deslocamento ao longo do tempo traçaria uma curva senoidal de amplitude decrescente.
Equação para movimento harmônico simples
Lei de Hooke, ouF = -kx,pode ser usado para descrever o movimento harmônico simples para os exemplos aqui. A constante de proporcionalidade k, chamada dePrimavera constante, depende das especificações do sistema que está sendo testado. Procure online para fazer sua própria mola para obter uma explicação da lei de Hooke.
Observe que a força restauradora está sempre na direção oposta do deslocamentox, explicando o sinal negativo na frente de k. Para um objeto pendurado em uma corda, a força restauradora da tensão seria igual ao componente vertical da força da gravidade:
T = –kx = –mg \ cos {\ theta}
Em qualquer ponto ao longo da trajetória, essa força pode ser encontrada com as identidades básicas da trigonometria.
Período e frequência de um oscilador harmônico simples
O período de tempo T necessário para uma oscilação completa de uma massa em uma mola é dado por:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}}
Da mesma forma, a frequência f, ou número de oscilações por unidade de tempo (geralmente por segundo, mesmo se um número decimal), é dada pelo recíproco desta expressão, que é:
f = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Assim, o período e a frequência dependem da massa do objeto, bem como da constante k.
Cálculo de movimento harmônico simples
Pode-se mostrar queo valor de k para um pêndulo simples clássico, em que uma massa m é suspensa de uma corda de comprimento L sob a influência da gravidade émg / L, Ondeg= 9,8 m / s2.
Qual é o período de um pêndulo de 10 m de comprimento suspendendo uma massa de 100.000 kg?
Com a substituição k = mg / L, a expressão para T acima torna-se:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}
Onde L = 10. Assim, o período T é de 6,35 senão depende da massa,que se cancela fora da equação. (Claro, uma corda muito forte seria necessária para suportar a tensão neste pêndulo!)