"Seno" é uma abreviatura matemática para a proporção de dois lados de um triângulo retângulo, expressa como uma fração: o lado oposto qualquer ângulo que você está medindo é o numerador da fração, e a hipotenusa do triângulo retângulo é o denominador. Depois de dominar este conceito, ele se torna um bloco de construção para uma fórmula conhecida como lei dos senos, que pode ser usada para encontrar faltando ângulos e lados para um triângulo, contanto que você saiba pelo menos dois de seus ângulos e um lado, ou dois lados e um ângulo.
Recapitulando a Lei de Sines
A lei dos senos diz que a proporção de um ângulo em um triângulo para o lado oposto será a mesma para todos os três ângulos de um triângulo. Ou, dito de outra forma:
pecado (A) /uma = sin (B) /b = sin (C) /c, onde A, B e C são os ângulos do triângulo, e a, b e c são os comprimentos dos lados opostos a esses ângulos.
Este formulário é o mais útil para encontrar ângulos ausentes. Se você estiver usando a lei dos senos para encontrar o comprimento ausente de um lado do triângulo, também pode escrevê-lo com os senos no denominador:
uma/ sin (A) = b/ sin (B) = c/sin(C)
Encontrando um Ângulo Perdido com a Lei de Sines
Imagine que você tem um triângulo com um ângulo conhecido - digamos que o ângulo A mede 30 graus. Você também sabe a medida de dois lados do triângulo: lado uma, que é o ângulo oposto A, mede 4 unidades e o lado b mede 6 unidades.
Cuidado com o caso ambíguo da lei dos senos, que pode surgir se você estiver, como neste problema, dado o comprimento de dois lados e um ângulo que não está entre eles. O caso ambíguo é simplesmente um aviso de que, neste conjunto específico de circunstâncias, pode haver duas respostas possíveis para escolher. Você já encontrou uma resposta possível. Para analisar outra resposta possível, subtraia o ângulo que você acabou de encontrar de 180 graus. Adicione o resultado ao primeiro ângulo conhecido que você obteve. Se o resultado for inferior a 180 graus, o "resultado" que você acabou de adicionar ao primeiro ângulo conhecido é uma segunda solução possível.
Insira todas as informações conhecidas na primeira forma da lei dos senos, que é melhor para encontrar ângulos ausentes:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /c
Em seguida, escolha um alvo; neste caso, encontre a medida do ângulo B.
Definir o problema é tão simples quanto definir a primeira e a segunda expressões desta equação iguais uma à outra. Não precisa se preocupar com o terceiro mandato agora. Então você tem:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6
Use uma calculadora ou um gráfico para encontrar o seno do ângulo conhecido. Nesse caso, sin (30) = 0,5, então você tem:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, que simplifica para:
0,125 = sin (B) / 6
Multiplique cada lado da equação por 6 para isolar a medição do seno do ângulo desconhecido. Isso dá a você:
0,75 = sin (B)
Encontre o seno ou arco seno inverso do ângulo desconhecido, usando sua calculadora ou uma mesa. Nesse caso, o seno inverso de 0,75 é de aproximadamente 48,6 graus.
Avisos
Encontrando um Lado com a Lei de Sines
Imagine que você tem um triângulo com ângulos conhecidos de 15 e 30 graus (vamos chamá-los de A e B respectivamente), e o comprimento do lado uma, que é o ângulo oposto A, tem 3 unidades de comprimento.
Como mencionado anteriormente, os três ângulos de um triângulo sempre somam 180 graus. Portanto, se você já conhece dois ângulos, pode encontrar a medida do terceiro ângulo subtraindo os ângulos conhecidos de 180:
180 - 15 - 30 = 135 graus
Portanto, o ângulo ausente é de 135 graus.
Preencha as informações que você já conhece na fórmula da lei dos senos, usando a segunda forma (que é mais fácil ao calcular um lado ausente):
3 / sin (15) = b/ sin (30) = c/sin(135)
Escolha de qual lado está faltando você deseja encontrar o comprimento. Neste caso, por uma questão de conveniência, encontre o comprimento do lado b.
Para definir o problema, você escolherá duas das relações seno dadas na lei dos senos: Aquela que contém o seu alvo (lado b) e aquele para o qual você já sabe todas as informações (esse é o lado uma e ângulo A). Defina essas duas relações senoidais iguais entre si:
3 / sin (15) = b/sin(30)
Agora resolva para b. Comece usando sua calculadora ou uma tabela para encontrar os valores de sin (15) e sin (30) e preencha-os em sua equação (por causa deste exemplo, use a fração 1/2 em vez de 0,5), o que dá vocês:
3/0.2588 = b/(1/2)
Observe que seu professor lhe dirá até que ponto (e se) arredondar seus valores seno. Eles também podem pedir que você use o valor exato da função seno, que no caso de sin (15) é muito confuso (√6 - √2) / 4.
Em seguida, simplifique os dois lados da equação, lembrando que dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso:
11,5920 = 2_b_
Troque os lados da equação por uma questão de conveniência, uma vez que as variáveis são geralmente listadas à esquerda:
2_b_ = 11,5920
E, finalmente, termine de resolver para b. Nesse caso, tudo o que você precisa fazer é dividir os dois lados da equação por 2, o que dá a você:
b = 5.7960
Portanto, o lado que falta em seu triângulo tem 5,7960 unidades de comprimento. Você poderia facilmente usar o mesmo procedimento para resolver para o lado c, estabelecendo seu prazo na lei dos senos igual ao prazo para lado uma, já que você já sabe todas as informações desse lado.