Às vezes, "crescimento exponencial" é apenas uma figura de linguagem, uma referência a qualquer coisa que cresça de forma irracional ou inacreditavelmente rápida. Mas, em certos casos, você pode interpretar a ideia de crescimento exponencial literalmente. Por exemplo, uma população de coelhos pode crescer exponencialmente à medida que cada geração prolifera, então sua prole prolifera e assim por diante. A renda comercial ou pessoal também pode crescer exponencialmente. Quando você for solicitado a fazer cálculos do mundo real de crescimento exponencial, trabalhará com três informações: valor inicial, taxa de crescimento (ou decadência) e tempo.
TL; DR (muito longo; Não li)
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Para calcular o crescimento exponencial, use a fórmula y(t) = a__ekt, Onde uma é o valor no início, k é a taxa de crescimento ou decadência, t é hora e y(t) é o valor da população no momento t.
Imagine que um cientista esteja estudando o crescimento de uma nova espécie de bactéria. Embora ele pudesse inserir os valores da quantidade inicial, taxa de crescimento e tempo em uma calculadora de crescimento populacional, ele decidiu calcular a taxa de crescimento da população de bactérias manualmente.
Olhando para trás em seus registros meticulosos, o cientista vê que sua população inicial era de 50 bactérias. Cinco horas depois, ele mediu 550 bactérias.
Inserindo as informações do cientista na equação de crescimento exponencial ou decadência, y(t) = a__ekt, ele tem:
550 = 50_ek_5
A única incógnita que resta na equação é k, ou a taxa de crescimento exponencial.
Para começar a resolver para k, primeiro divida ambos os lados da equação por 50. Isso dá a você:
550/50 = (50_ek_5) / 50, que simplifica para:
11 = e_k_5
Em seguida, pegue o logaritmo natural de ambos os lados, que é notado como ln (x). Isso dá a você:
ln (11) = ln (e_k_5)
O logaritmo natural é a função inversa de ex, então efetivamente "desfaz" o ex função no lado direito da equação, deixando você com:
ln (11) = _k_5
Em seguida, divida os dois lados por 5 para isolar a variável, o que dá a você:
k = ln (11) / 5
Agora você conhece a taxa de crescimento exponencial para esta população de bactérias: k = ln (11) / 5. Se você vai fazer mais cálculos com esta população - por exemplo, conectando a taxa de crescimento na equação e estimando o tamanho da população em t = 10 horas - é melhor deixar a resposta neste formulário. Mas se você não estiver realizando cálculos adicionais, você pode inserir esse valor em uma calculadora de função exponencial - ou em sua calculadora científica - para obter um valor estimado de 0,479579. Dependendo dos parâmetros exatos de seu experimento, você pode arredondar para 0,48 / hora para facilidade de cálculo ou notação.
Pontas
Se sua taxa de crescimento for inferior a 1, isso indica que a população está diminuindo. Isso é conhecido como taxa de decaimento ou taxa de decaimento exponencial.