O período da função seno é2π, o que significa que o valor da função é o mesmo a cada 2π unidades.
A função seno, como cosseno, tangente, cotangente e muitas outras funções trigonométricas, é umafunção periódica, o que significa que ele repete seus valores em intervalos regulares ou "períodos". No caso da função seno, esse intervalo é 2π.
TL; DR (muito longo; Não li)
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O período da função seno é 2π.
Por exemplo, sin (π) = 0. Se você adicionar 2π aox-valor, você obtém sin (π + 2π), que é sin (3π). Assim como sin (π), sin (3π) = 0. Cada vez que você adiciona ou subtrai 2π de nossox-valor, a solução será a mesma.
Você pode ver facilmente o período em um gráfico, como a distância entre os pontos "correspondentes". Já que o gráfico dey= sin (x) parece um único padrão repetido continuamente, você também pode pensar nisso como a distância ao longo dox-eixo antes do gráfico começar a se repetir.
No círculo unitário, 2π é uma viagem em todo o círculo. Qualquer valor maior que 2π radianos significa que você continua girando em torno do círculo - essa é a natureza repetitiva da função seno, e outra forma de ilustrar que a cada 2π unidades, o valor da função será o mesmo.
Mudança do período da função senoidal
O período da função seno básica
y = \ sin (x)
é 2π, mas sexé multiplicado por uma constante, que pode alterar o valor do período.
Sexé multiplicado por um número maior que 1, que "acelera" a função, e o período será menor. Não demorará muito para que a função comece a se repetir.
Por exemplo,
y = \ sin (2x)
dobra a "velocidade" da função. O período é de apenas π radianos.
Mas sexé multiplicado por uma fração entre 0 e 1, que "desacelera" a função, e o período é maior porque leva mais tempo para a função se repetir.
Por exemplo,
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
corta a "velocidade" da função pela metade; leva muito tempo (4π radianos) para completar um ciclo completo e começar a se repetir novamente.
Encontre o período de uma função senoidal
Digamos que você queira calcular o período de uma função seno modificada como
y = \ sin (2x) \ text {ou} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
O coeficiente dexÉ a chave; vamos chamar esse coeficienteB.
Então, se você tiver uma equação no formulárioy= sin (Bx), então:
\ text {Period} = \ frac {2π} {| B |}
Os bares | | significa "valor absoluto", portanto, seBé um número negativo, você usaria apenas a versão positiva. SeBera -3, por exemplo, você simplesmente escolheria 3.
Esta fórmula funciona mesmo se você tiver uma variação de aparência complicada da função seno, como
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
O coeficiente dexé tudo o que importa para calcular o período, então você ainda faria:
\ text {Período} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {Período} = \ frac {π} {2}
Encontre o período de qualquer função trigonométrica
Para encontrar o período de cosseno, tangente e outras funções trigonométricas, você usa um processo muito semelhante. Basta usar o período padrão para a função específica com a qual você está trabalhando ao fazer o cálculo.
Como o período do cosseno é 2π, o mesmo que o seno, a fórmula para o período de uma função cosseno será a mesma que para o seno. Mas para outras funções trigonométricas com um período diferente, como tangente ou cotangente, fazemos um pequeno ajuste. Por exemplo, o período de berço (x) é π, então a fórmula para o período dey= berço (3x) é:
\ text {Period} = \ frac {π} {| 3 |}
onde usamos π em vez de 2π.
\ text {Período} = \ frac {π} {3}