Se você tem uma equaçãoy = f(x), seu conjunto de solução é a coleção dexeyvalores - geralmente escritos na forma (x, y) - que tornam a equação verdadeira. Em outras palavras, eles tornam os lados direito e esquerdo da equação iguais um ao outro. Dependendo do tipo de equação com a qual você está lidando, o conjunto de soluções pode ser alguns pontos ou uma linha, ou também pode ser uma desigualdade - tudo o que você pode representar graficamente depois de identificar dois ou mais pontos na solução definir.
A estratégia para identificar seu conjunto de soluções
Identificar o conjunto de solução de uma equação geralmente envolve três etapas: primeiro, você resolve a equação para uma variável em termos de outra; a convenção é resolver parayem termos dex.Em seguida, você identifica qualxos valores podem fazer parte do seu conjunto de soluções. E, finalmente, você substituixvalores na equação para encontrar o correspondenteyvalores.
Pontas
Se você foi solicitado a representar graficamente seu conjunto de soluções, não é necessário encontrar todos os pontos nele. Você só precisa o suficiente para definir a linha formada pelo conjunto de solução.
Exemplo 1.Resolva o conjunto de soluções de
2y = 6x
O que "resolver parayem termos dex"realmente significa isolarypor si mesma em um lado da equação. Nesse caso, divida ambos os lados da equação por 2. Isso dá a você:
y = 3x
Em seguida, verifique se há algumxvalores. Por exemplo, se sua equação envolveu uma fração como 3 /x, você usaria seu conhecimento de que não pode ter zero na parte inferior de uma fração para dizer quex= 0 não é membro do conjunto de soluções.
Mas com este exemplo,y = 3x, não háxvalores que invalidariam a equação. Então você pode escolher qualquerxvalores que você deseja para a próxima parte do problema. Para simplificar, usex= 1, 2, 3 para a próxima etapa.
Substitua oxvalores da última etapa da equação e, em seguida, resolva para encontrar cadayvalor.
\ text {For} x = 1 \ text {você tem} y = 3 (1) \ text {ou} y = 3 \\ \ text {For} x = 2 \ text {você tem} y = 3 (2) \ text {ou} y = 6 \\ \ text {For} x = 3 \ text {você tem} y = 3 (3) \ text {ou} y = 9
Então, quando dados juntos, você tem três conjuntos de paresxeyvalores, ou três pontos em uma linha:
(1,3) (2,6) (3,9)
Representando graficamente o seu conjunto de soluções
Agora que você definiu sua solução, é hora de representá-la em um gráfico. Há um pouco de "magia da álgebra" envolvida aqui, porque nem toda equação resulta em uma linha reta. Mas com o exemplo atual de equação dey = 3x, você pode usar seu conhecimento de álgebra para reconhecer que está olhando para a forma padrão da equação de uma linha
y = mx + b
Ondem= 3 eb= 0. Portanto, esta equação gera uma linha reta. Isso significa que você só precisa representar graficamente dois pontos e conectá-los para definir a linha, embora o terceiro ponto seja útil para verificar seu trabalho.
Pontas
Certifique-se de estender sua linha além dos pontos que você representou no gráfico. A notação usual é uma pequena seta em cada extremidade da linha, para mostrar que ela se estende infinitamente.
Representando graficamente as desigualdades como um conjunto de soluções
O mesmo processo funciona para resolver e representar graficamente o conjunto de solução de uma desigualdade. Considere que você precisa resolver e representar graficamente a desigualdade
-y ≥ 2x
Você seguirá quase exatamente as mesmas etapas da solução de uma equação, com algumas peculiaridades introduzidas pela presença da desigualdade.
Cuidado - é uma armadilha! Você se lembrou de que, com a notação de desigualdade, multiplicar ou dividir os dois lados da equação por um número negativo significa que você deve inverter a direção do sinal de desigualdade?
Isolarysozinho, multiplique (ou divida) ambos os lados por -1, o que dá a você:
y ≤ -2x
Pontas
Usando seu conhecimento de álgebra, você pode ver que qualquer valor dexé possível. Então, embora você possa usar qualquerxvalores para a próxima etapa, é conveniente e simples de usarx= 1, 2, 3 novamente.
Resolva parayvalores, usando oxvalores que você escolheu na etapa anterior.
\ text {Então, para} x = 1 \ text {, você tem} y ≤ -2 (1) \ text {ou} y ≤ -2 \\ \ text {For} x = 2 \ text {, você tem} y ≤ -2 (2) \ text {ou} y ≤ -4 \\ \ text {For} x = 3 \ text {, você tem} y ≤ -2 (3) \ text {ou} y ≤ - 6
Suas soluções emparelhadas são:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
mas não se esqueça do sinal de desigualdade ≤ - é importante na próxima etapa.
Primeiro, represente graficamente a linha representada pelos pontos em seu conjunto de soluções. Como seu sinal de desigualdade ≤ é "menor ou igual a", desenhe a linha solidamente; faz parte do seu conjunto de soluções. Se você estivesse lidando com a desigualdade estrita
Em seguida, sombreie tudo abaixo da inclinação de sua linha. Esses são todos os valores "menores que" a linha e seu gráfico está completo.