Uso diário de polinômios

Um polinômio não é tão complicado quanto parece, porque é apenas uma expressão algébrica com vários termos. Normalmente, os polinômios têm mais de um termo, e cada termo pode ser uma variável, um número ou alguma combinação de variáveis ​​e números. Algumas pessoas usam polinômios em suas cabeças todos os dias sem perceber, enquanto outras o fazem de forma mais consciente.

Muitas expressões algébricas são polinômios, mas não todas. Embora um polinômio possa incluir constantes como 3, -4 ou 1/2, variáveis, que geralmente são denotadas por letras, e expoentes, há duas coisas que os polinômios não podem incluir. A primeira é a divisão por uma variável, portanto, uma expressão que contém um termo como 7 / y não é um polinômio. O segundo elemento proibido é um expoente negativo porque equivale à divisão por uma variável. 7a^-2 = 7 / y².

Aqui estão alguns exemplos de polinômios:

• 25 anos
  
• (x + y) - 2
  
• 4a⁵ -1 / 2b² + 145c
  
• M / 32 + (N - 1)
  

Você provavelmente já usou um polinômio em sua cabeça mais de uma vez ao fazer compras. Por exemplo, você pode querer saber quanto custam três libras de farinha, duas dúzias de ovos e três quartos de leite. Antes de verificar os preços, construa um polinômio simples, deixando "f" denotar o preço da farinha, "e" denotar o preço de uma dúzia de ovos e "m" o preço de um litro de leite. Tem a seguinte aparência: 3f + 2e + 3m.

Esta expressão algébrica básica está agora pronta para você inserir preços. Se a farinha custa $ 4,49, os ovos custam $ 3,59 a dúzia e o leite $ 1,79 o litro, você será cobrado 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = $ 26,02 no checkout, mais impostos.

Entre os profissionais de carreira, os mais propensos a usar polinômios no dia a dia são aqueles que precisam fazer cálculos complexos. Por exemplo, um engenheiro que projeta uma montanha-russa usaria polinômios para modelar as curvas, enquanto um engenheiro civil usaria polinômios para projetar estradas, edifícios e outras estruturas. Os polinômios também são uma ferramenta essencial na descrição e previsão de padrões de tráfego para que medidas de controle de tráfego apropriadas, como semáforos, possam ser implementadas. Economistas usam polinômios para modelar padrões de crescimento econômico, e pesquisadores médicos os usam para descrever o comportamento de colônias bacterianas.

Até mesmo um motorista de táxi pode se beneficiar do uso de polinômios. Suponha que um motorista queira saber quantas milhas ele precisa dirigir para ganhar $ 100. Se o medidor cobrar do cliente uma taxa de $ 1,50 por milha e o motorista receber a metade disso, isso pode ser escrito na forma polinomial como 1/2 ($ 1,50) x. Permitir que este polinômio seja igual a $ 100 e resolver para x produz a resposta: 133,33 milhas.

Os polinômios são mais fáceis de trabalhar se você expressá-los em sua forma mais simples. Você pode adicionar, subtrair e multiplicar termos em um polinômio da mesma forma que faz com os números, mas com uma ressalva: Você só pode adicionar e subtrair termos semelhantes. Por exemplo: x² + 3x² = 4x², mas x + x² não pode ser escrito de uma forma mais simples. Quando você multiplica um termo entre colchetes, como (x + y +1) por um termo fora dos colchetes, você multiplica todos os termos no colchete pelo externo.

y² (x + y + 1) = xy² + y³ + y².

Renderizando isso em notação padrão com o expoente mais alto primeiro e fatoração, torna-se:

y³ + (x + 1) y²

Se ambos os termos estiverem entre colchetes, você multiplica cada termo dentro do primeiro colchete por cada termo do segundo.

(y² + 1) (x - 2y) = xy² + x - 2y³ - 2a

Renderizando isso em notação padrão, torna-se:

-2a³ + xy² + x - 2y