Uma matriz singular é uma matriz quadrada (que possui um número de linhas igual ao número de colunas) que não possui inversa. Ou seja, se A é uma matriz singular, não há matriz B tal que A * B = I, a matriz identidade. Você verifica se uma matriz é singular tomando seu determinante: se o determinante é zero, a matriz é singular. No entanto, no mundo real, especialmente em estatísticas, você encontrará muitas matrizes que são quase singulares, mas não exatamente singulares. Para simplicidade matemática, geralmente é necessário corrigir a matriz quase singular, tornando-a singular.
Escreva o determinante da matriz em sua forma matemática. O determinante será sempre a diferença de dois números, que são produtos dos números da matriz. Por exemplo, se a matriz for linha 1: [2.1, 5,9], linha 2: [1.1, 3.1], então o determinante é o segundo elemento da linha 1 multiplicado pelo primeiro elemento da linha 2 subtraído da quantidade que resulta da multiplicação do primeiro elemento da linha 1 pelo segundo elemento da linha 2. Ou seja, o determinante para esta matriz é escrito 2.13.1 – 5.91.1.
Simplifique o determinante, escrevendo-o como a diferença de apenas dois números. Faça qualquer multiplicação na forma matemática do determinante. Para fazer estes dois termos apenas, realize a multiplicação, resultando em 6,51 - 6,49.
Arredonde ambos os números para o mesmo número inteiro não primo. No exemplo, 6 e 7 são escolhas possíveis para o número arredondado. No entanto, 7 é o primo. Portanto, arredonde para 6, resultando em 6 - 6 = 0, o que permitirá que a matriz seja singular.
Iguale o primeiro termo na expressão matemática para o determinante ao número arredondado e arredonde os números nesse termo para que a equação seja verdadeira. Para o exemplo, você escreveria 2,1 * 3,1 = 6. Esta equação não é verdadeira, mas você pode torná-la verdadeira arredondando 2,1 para 2 e 3,1 para 3.
Repita para os outros termos. No exemplo, você tem o termo 5,91,1 restantes. Assim você escreveria 5,91.1 = 6. Isso não é verdade, então você arredonda 5,9 para 6 e 1,1 para 1.
Substitua os elementos da matriz original pelos termos arredondados, criando uma nova matriz singular. Para o exemplo, coloque os números arredondados na matriz para que eles substituam os termos originais. O resultado é a matriz singular linha 1: [2, 6], linha 2: [1, 3].