O que é Delta em matemática?

À medida que a matemática se desenvolveu ao longo da história, os matemáticos precisaram de mais e mais símbolos para representar os números, funções, conjuntos e equações que estavam surgindo. Como a maioria dos estudiosos tinha algum conhecimento do grego, as letras do alfabeto grego eram uma escolha fácil para esses símbolos. Dependendo do ramo da matemática ou da ciência, a letra grega "delta" pode simbolizar conceitos diferentes.

O delta em maiúsculas (Δ) geralmente significa "mudança" ou "mudança em" em matemática. Por exemplo, se a variável "x" representa o movimento de um objeto, então "Δx" significa "a mudança no movimento". Os cientistas usam este significado matemático de delta frequentemente em física, química e engenharia, e aparece frequentemente em problemas de palavras.

Em Álgebra, o delta maiúsculo (Δ) freqüentemente representa o discriminante de uma equação polinomial, geralmente a equação quadrática. Dado o ax quadrático² + bx + c, por exemplo, o discriminante dessa equação será igual a b² - 4ac e terá a seguinte aparência: Δ = b² - 4ac. Um discriminante fornece informações sobre as raízes da quadrática: dependendo do valor de Δ, uma quadrática pode ter duas raízes reais, uma raiz real ou duas raízes complexas.

Em geometria, o delta minúsculo (δ) pode representar um ângulo em qualquer forma geométrica. Isso ocorre porque a geometria tem suas raízes na obra de Euclides na Grécia antiga, e os matemáticos então marcavam seus ângulos com letras gregas. Como as letras simplesmente representam ângulos, o conhecimento do alfabeto grego e sua ordem não é necessário para entender seu significado neste contexto.

A derivada de uma função é uma medida de mudanças infinitesimais em uma de suas variáveis, e a letra romana "d" representa uma derivada. As derivadas parciais diferem das derivadas regulares porque a função tem várias variáveis, mas apenas uma variável é considerada: as outras variáveis ​​permanecem fixas. Um delta minúsculo (δ) representa as derivadas parciais e, portanto, a derivada parcial da função "f" tem a seguinte aparência: δf sobre δx.

O delta em minúsculas (δ) também pode ter uma função mais específica em matemática avançada. O delta de Kronecker, por exemplo, representa uma relação entre duas variáveis ​​integrais, que é 1 se as duas variáveis ​​forem iguais e 0 se não forem. A maioria dos estudantes de matemática não terá que se preocupar com esses significados de delta até que seus estudos estejam muito avançados.