Há uma grande diferença importante entre encontrar a (s) assíntota (s) vertical (is) do gráfico de uma função racional e encontrar um orifício no gráfico dessa função. Mesmo com as calculadoras gráficas modernas que temos, é muito difícil ver ou identificar que existe um furo no gráfico. Este artigo mostrará como identificar analiticamente e graficamente.
Usaremos uma determinada Função Racional como um exemplo para mostrar analiticamente, como encontrar uma assíntota vertical e um furo no gráfico dessa função. Deixe a Função Racional ser,... f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6).
Fatorando o denominador de f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6). Obtemos a seguinte Função equivalente, f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)]. Agora, se o Denominador (x-2) (x-3) = 0, então a função Racional será Indefinida, ou seja, o caso da Divisão por Zero (0). Consulte o artigo 'Como dividir por zero (0)', escrito por este mesmo autor, Z-MATH.
Notaremos que a Divisão por Zero é Indefinida apenas se a expressão Racional tiver um Numerador que não seja igual a Zero (0), e o Denominador for igual a Zero (0), neste caso, o gráfico da função irá sem limites para o infinito positivo ou negativo no valor de x que faz com que a expressão do denominador seja igual a zero. É neste x que traçamos uma linha vertical, chamada de assíntota vertical.
Agora, se o Numerador e o Denominador da expressão Racional forem ambos Zero (0), para o mesmo valor de x, então o A divisão por zero neste valor de x é considerada "sem sentido" ou indeterminada, e temos um furo no gráfico com este valor de x.
Assim, na Função Racional f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], vemos que em x = 2 ou x = 3, o Denominador é igual a Zero (0 ) Mas em x = 3, notamos que o Numerador é igual a (1), ou seja, f (3) = 1/0, portanto, uma Assíntota Vertical em x = 3. Mas em x = 2, temos f (2) = 0/0, 'sem sentido'. Há um furo no gráfico em x = 2.
Podemos encontrar as coordenadas do Buraco encontrando uma função Racional equivalente a f (x), que tem todos os mesmos pontos de f (x), exceto no ponto em x = 2. Ou seja, seja g (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], x ≠ 2, então, reduzindo aos termos mais baixos, temos g (x) = 1 / (x- 3). Substituindo x = 2, nesta Função obtemos g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (- 1) = -1. portanto, o furo no gráfico de f (x) = (x-2) / (x² - 5x + 6), está em (2, -1).
Coisas que você precisa
- Papel e
- Lápis.