Você pode representar qualquer linha que possa representar graficamente em um eixo x-y bidimensional por meio de uma equação linear. Uma das expressões algébricas mais simples, uma equação linear é aquela que relaciona a primeira potência de x à primeira potência de y. Uma equação linear pode assumir uma de três formas: a forma do ponto inclinado, a forma da interceptação do declive e a forma padrão. Você pode escrever o formulário padrão de uma das duas maneiras equivalentes. O primeiro é:
Axe + Por + C = 0
onde A, B e C são constantes. A segunda maneira é:
Axe + Por = C
Observe que essas são expressões generalizadas e as constantes na segunda expressão não são necessariamente as mesmas da primeira. Se você quiser converter a primeira expressão na segunda para valores específicos de A, B e C, você terá que escrever
Axe + Por = -C
Derivando a forma padrão para uma equação linear
Uma equação linear define uma linha no eixo x-y. Escolhendo quaisquer dois pontos na linha, (x1, y1) e (x2, y2), permite calcular a inclinação da linha (m). Por definição, é a "elevação durante a corrida" ou a mudança na coordenada y dividida pela mudança na coordenada x.
m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Agora deixe (x1, y1) ser um ponto particular (uma, b) e deixar (x2, y2) ser indefinido, ou seja, todos os valores dexey. A expressão para inclinação torna-se
m = \ frac {y - b} {x - a}
que simplifica para
m (x - a) = y - b
Esta é a forma do ponto de inclinação da linha. Se em vez de (uma, b) você escolhe o ponto (0,b), esta equação se tornamx = y − b. Reorganizando para colocarypor si só no lado esquerdo fornece a forma de interceptação da inclinação da linha:
y = mx + b
A inclinação é geralmente um número fracionário, portanto, seja igual a -UMA/B. Você pode então converter esta expressão para a forma padrão de uma linha movendo oxtermo e constante ao lado esquerdo e simplificando:
Axe + Por = C
OndeC = Bbou
Axe + Por + C = 0
OndeC = −Bb
Exemplo 1
Converter para o formato padrão:
y = \ frac {3} {4} x + 2
4y = 3x + 2
4y - 3x = 2
3x - 4y = 2
Esta equação está na forma padrão.UMA = 3, B= -2 eC = 2
Exemplo 2
Encontre a equação da forma padrão da linha que passa pelos pontos (-3, -2) e (1, 4).
\ begin {alinhado} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ end {alinhado}
A forma genérica do ponto de inclinação é
m (x - a) = y - b
Se você usar o ponto (1, 4), isso se torna
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
Esta equação está na forma padrãoMachado + De + C= 0 ondeUMA = 2, B= -1 eC = 2