As equações são verdadeiras se os dois lados forem iguais. As propriedades das equações ilustram conceitos diferentes que mantêm os dois lados de uma equação iguais, esteja você adicionando, subtraindo, multiplicando ou dividindo. Em álgebra, as letras representam números que você não conhece, e as propriedades são escritas em letras para provar que quaisquer números que você inserir nelas sempre funcionarão como verdadeiros. Você pode pensar nessas propriedades como "regras de álgebra" que podem ser usadas para ajudá-lo a resolver problemas matemáticos.
Propriedades Associativas e Comutativas
Propriedades associativas e comutativas ambos têm fórmulas de adição e multiplicação. Opropriedade comutativa de adiçãodiz que se você adicionar dois números, não importa a ordem em que você os coloca. Por exemplo, 4 + 5 é igual a 5 + 4. A fórmula é:
a + b = b + a
Todos os números que você conectarumaebainda tornará a propriedade verdadeira.
Opropriedade comutativa de multiplicaçãofórmula lê
a × b = b × a
Isso significa que, ao multiplicar dois números, não importa qual número você digita primeiro. Você ainda obterá 10 se multiplicar 2 × 5 ou 5 × 2.
Opropriedade associativa de adiçãodiz que se você agrupar dois números e adicioná-los e, em seguida, adicionar um terceiro número, não importa o agrupamento usado. Na forma de fórmula, parece
(a + b) + c = a + (b + c)
Por exemplo
\ text {if} (2 + 3) + 4 = 9 \ text {then} 2 + (3 + 4) = 9
Da mesma forma, se você multiplicar dois números e, em seguida, multiplicar esse produto por um terceiro número, não importa quais dois números você multiplique primeiro. Na forma de fórmula, opropriedade associativa de multiplicaçãoparece
(a × b) c = a (b × c)
Por exemplo, (2 × 3) 4 simplifica para 6 × 4, que é igual a 24. Se você agrupar 2 (3 × 4), terá 2 × 12 e também terá 24.
Propriedades matemáticas: transitivas e distributivas
Opropriedade transitivadiz que seuma = beb = c, entãouma = c. Esta propriedade é freqüentemente usada na substituição algébrica. Por exemplo,
\ text {if} 4x - 2 = y \ text {e} y = 3x + 4 \ text {, então} 4x - 2 = 3x + 4
Se você sabe que esses dois valores são iguais, você pode resolver parax. Depois de saberx, você pode resolver parayse necessário.
Opropriedade distributivapermite que você se livre dos parênteses se houver um termo fora deles, como 2 (x− 4). Parênteses em matemática indicam multiplicação, e distribuir algo significa distribuí-lo. Então, para usar a propriedade distributiva para eliminar parênteses, multiplique o termo fora deles porcadatermo dentro deles. Então, você multiplicaria 2 expara obter 2x, e você multiplicaria 2 e −4 para obter −8. Simplificado, isso se parece com:
2 (x - 4) = 2x - 8
A fórmula para propriedade distributiva é
a (b + c) = ab + ac
Você também pode usar a propriedade distributiva para extrair um fator comum de uma expressão. Esta fórmula é
ab + ac = a (b + c)
Por exemplo, na expressão 3x+ 9, ambos os termos são divisíveis por 3. Puxe o fator para fora dos parênteses e deixe o resto dentro: 3 (x + 3).
Propriedades da álgebra para números negativos
Opropriedade aditiva inversadiz que se você adicionar um número com seu inverso, ou versão negativa, obterá zero. Por exemplo, −5 + 5 = 0. Em um exemplo do mundo real, se você deve $ 5 a alguém e recebe $ 5, ainda assim não terá dinheiro porque terá que dar esses $ 5 para pagar a dívida. A fórmula é
a + (−a) = 0 = (−a) + a
Opropriedade multiplicativa inversadiz que se você multiplicar um número por uma fração com um no numerador e esse número no denominador, você obterá um:
a × \ frac {1} {a} = 1
Se você multiplicar 2 por 1/2, obterá 2/2. Qualquer número sobre si mesmo é sempre 1.
Propriedades da negaçãodite a multiplicação de números negativos. Se você multiplicar um número negativo por um positivo, sua resposta será negativa:
(-a) (b) = -ab \ text {e} - (ab) = -ab
Se você multiplicar dois números negativos, sua resposta será positiva:
- (- a) = a \ text {e} (-a) (- b) = ab
Se você tiver um negativo fora dos parênteses, esse negativo será anexado a um 1 invisível. Esse −1 é distribuído para todos os termos dentro dos parênteses. A fórmula é
- (a + b) = (-a) + (-b) = - a - b
Por exemplo
- (x - 3) = -x + 3
porque multiplicando −1 e −3 resultará em 3.
Propriedades de Zero
Opropriedade de identidade de adiçãoafirma que se você adicionar qualquer número e zero, obterá o número original:
a + 0 = a
Por exemplo,
4 + 0 = 4
Opropriedade multiplicativa de zeroafirma que quando você multiplica qualquer número por zero, você sempre obterá zero:
a × 0 = 0
Por exemplo
4 × 0 = 0
Usando opropriedade zero do produto,você pode saber com certeza que se o produto de dois números for zero, então um dos múltiplos é zero. A fórmula afirma que
\ text {if} ab = 0 \ text {, então} a = 0 \ text {ou} b = 0
Propriedades das Igualdades
Propriedades de igualdades afirmam que o que você faz para um lado da equação, você deve fazer para o outro. Oadição propriedade de igualdadeafirma que, se você tiver um número de um lado, deve adicioná-lo ao outro. Por exemplo,
\ text {if} 5 + 2 = 3 + 4 \ text {, então} 5 + 2 + 3 = 3 + 4 + 3
Osubtração propriedade de igualdadeafirma que se você subtrair um número de um lado, você deve subtraí-lo do outro. Por exemplo,
\ text {if} x + 2 = 2x - 3 \ text {, então} x + 2 - 1 = 2x - 3 - 1
Isso daria a você
x + 1 = 2x - 4
exseria igual a 5 em ambas as equações.
Opropriedade de multiplicação de igualdadeafirma que se você multiplicar um número para um lado, você deve multiplicá-lo pelo outro. Esta propriedade permite resolver equações de divisão. Por exemplo, se
\ frac {x} {4} = 2
multiplique ambos os lados por 4 para obterx = 8.
Opropriedade de divisão de igualdadepermite que você resolva equações de multiplicação porque o que você divide de um lado, você deve dividir do outro. Por exemplo, divida
2x = 8
por 2 em ambos os lados, rendendo
x = 4
