Uma curva normal é o nome do gráfico do distribuição de probabilidade normal padrão, que é o que as pessoas estão (muitas vezes sem saber) falando quando mencionam qualquer "curva em forma de sino" mostrando onde as pessoas ou outras variáveis estão em relação à média ou média da população.
Uma curva normal padrão fornece uma representação visual e numérica de como uma determinada variável é distribuída em uma população quando o situação da vida real representada pela função é conhecida por ter uma distribuição simétrica na população de interesse (daí o "sino" forma). Isso pode incluir QI ou altura em homens, que podem variar tanto para um lado da média quanto para o outro, e também podem variar na mesma magnitude.
Todas as curvas normais e seus dados associados têm certos atributos em comum que permitem a geração de tabelas numéricas que permitem a resolução de valores de área em vez de matemática mais complexa cálculos.
A distribuição normal padrão
Em qualquer distribuição normal, por definição, pouco menos de 68 por cento dos pontos de dados estão dentro de um desvio padrão da média da população ou amostra populacional. Cerca de 95 por cento estão dentro de dois desvios padrão e 99,9 por cento estão dentro de três desvios padrão.
Cada marca de desvio padrão é atribuída a um valor inteiro sobre a média (por exemplo, -3, -2, 1, 1, 2, 3) e atribuída a variável z. Este valor, ou z-score, também pode assumir valores não inteiros (por exemplo, -2,58).
Os escores Z são usados para determinar a probabilidade de um evento ocorrer dentro de um intervalo especificado de possibilidades. Por exemplo, se você for informado de que a média e o desvio padrão para IQ (quociente de inteligência) são 100 e 20 pontos, fazendo com que z = 0 para IQ = 100 ez = 1,0 para IQ = 120, e são solicitados a dar a probabilidade de que uma pessoa escolhida aleatoriamente tenha um IQ de 140 ou superior, você usa uma tabela z para chegar a uma solução.
A área sob a curva normal
Na maioria dos casos em matemática, a área sob a curva do gráfico de uma equação é encontrada manipulando os elementos exclusivos dessa equação diretamente, por exemplo, integrando a curva entre as coordenadas x de interesse. Com a curva normal, você procura um ou dois números em uma tabela chamada valores z e, se necessário, realiza uma etapa de subtração.
A área sob a curva normal inteira, não importa sua forma precisa, recebe o valor 1.0. Todas as áreas parciais sob o curva normal são, portanto, números decimais entre 0 e 1 e podem ser facilmente convertidos em porcentagens multiplicando-os por 100.
As tabelas Z permitem leituras até a centésima casa da pontuação para dar áreas a quatro ou cinco dígitos significativos. Isso é feito obtendo-se a décima posição no eixo esquerdo e, em seguida, lendo a linha apropriada para obter a centésima posição.
- Isso explica por que a proporção da área à esquerda de z = -2,58 é 0,00494.
Distribuição normal: área entre dois pontos
Suponha que, em um teste com média de 80 e desvio padrão de 10, você queira saber qual porcentagem dos alunos teve pontuação entre 65 e 85.
Você começaria encontrando o pontuações z superior e inferior. Isso é feito subtraindo a média de seu limite superior e dividindo pelo desvio padrão: (85 - 80) / 10 = 0,50. Em seguida, você encontra o limite inferior da mesma maneira: (65 - 80) / 10 -1,50.
Agora, você pode atribuir valores de área a esses escores z, consultando a tabela. Esses valores são 0,68916 para z = 0,5 e 0,06681 para z = 1,5. Cada uma dessas áreas representa a área sob a curva da "cauda" esquerda para o valor x em questão, então para a área entre os dois pontos x = 65 ex = 85, você subtrai o menor valor do maior para obter 0.63135.
Assim, pode-se esperar que 63,1% das pontuações fiquem na faixa de 65 a 85, dado um desvio padrão de 10 em uma distribuição normal.