UMA polinomial é uma expressão algébrica com mais de um termo. Os binômios têm dois termos, os trinômios têm três termos e um polinômio é qualquer expressão com mais de três termos. Fatoração é a divisão dos termos polinomiais em suas formas mais simples. Um polinômio é dividido em seus fatores primos e esses fatores são escritos como um produto de dois binômios, por exemplo, (x + 1) (x - 1). Um maior fator comum (GCF) identifica um fator que todos os termos dentro do polinômio têm em comum. Ele pode ser removido do polinômio para simplificar o processo de fatoração.
Examine o binômio x ^ 2 - 49. Ambos os termos são quadrados e, como esse binômio usa a propriedade de subtração, é chamado de diferença de quadrados. Observe que não há solução para binômios positivos, por exemplo, x ^ 2 + 49.
Escreva os fatores entre parênteses como o produto de dois binômios, (x + 7) (x - 7). Como o último termo, -49, é negativo, você terá um de cada sinal - porque um positivo multiplicado por um negativo é igual a um negativo.
Verifique seu trabalho distribuindo os binômios, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Combine os termos semelhantes e simplifique, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Examine o trinômio x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. O primeiro e o último termos são quadrados. Como o último termo é positivo e o termo do meio é negativo, haverá dois sinais negativos dentro dos binômios entre parênteses. Isso é chamado de quadrado perfeito. Este termo se aplica a trinômios que também possuem dois termos positivos, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Examine o trinômio x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. Neste trinômio, há um maior fator comum, x. Puxe x do trinômio, divida os termos pelo GCF e escreva os restantes entre parênteses, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Escreva o GCF na frente e a raiz quadrada de x ^ 2 entre parênteses, configurando a fórmula para o produto de dois binômios, x (x +) (x -). Haverá um de cada sinal nesta fórmula porque o termo do meio é positivo e o último termo é negativo.
Escreva os fatores de 15. Como 15 tem vários fatores, esse método é chamado de tentativa e erro. Ao examinar os fatores de 15, procure dois que se combinam para se igualar ao meio termo. Três e cinco serão iguais a dois quando subtraídos. Como o termo do meio, 2x é positivo, o fator maior seguirá o sinal positivo na fórmula.
Examine o polinômio 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. Para fatorar um polinômio com quatro termos, use um método chamado agrupamento.
Separe o polinômio no centro, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Com alguns polinômios, pode ser necessário reorganizar os termos antes de agrupar para que possa retirar um GCF do grupo.
Retire o GCF do primeiro grupo, divida os termos pelo GCF e escreva os restantes entre parênteses, 25x ^ 2 (x - 1).
Retire o GCF do segundo grupo, divida os termos e escreva o restante entre parênteses, 4y (x - 1). Observe que os restos entre parênteses coincidem; esta é a chave para o método de agrupamento.
Reescreva o polinômio com os novos grupos de parênteses, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Os parênteses agora são binômios comuns e podem ser extraídos do polinômio.