A história dos expoentes

A história geralmente começa no início e, em seguida, relaciona os eventos de desenvolvimento ao presente, para que você possa entender como chegou onde está. Com a matemática, neste caso os expoentes, fará muito mais sentido começar com uma compreensão e significado atuais dos expoentes e trabalhar de volta para onde eles vieram. Em primeiro lugar, vamos ter certeza de que você entendeu o que é um expoente, porque ele pode se tornar bastante complicado. Nesse caso, vamos mantê-lo simples.

Esta é a versão do colégio, então todos devemos entender isso. Um expoente reflete um número multiplicado por ele mesmo, como 2 vezes 2 é igual a 4. Na forma exponencial isso poderia ser escrito 2², chamado dois ao quadrado. O 2 elevado é o expoente e o 2 minúsculo é o número base. Se você quiser escrever 2x2x2, pode ser 2³ ou dois elevado à terceira potência. O mesmo vale para qualquer número base, 8² é 8x8 ou 64. Você entendeu. Você poderia usar qualquer número como base e o número de vezes que deseja multiplicá-lo por si mesmo se tornaria o expoente.

A própria palavra vem do latim, expo, que significa fora de, e ponere, que significa lugar. Embora a palavra expoente passou a significar coisas diferentes, o primeiro uso moderno registrado de expoente em matemática estava em um livro chamado "Arithemetica Integra", escrito em 1544 pelo autor e matemático inglês Michael Stifel. Mas ele estava trabalhando simplesmente com uma base de dois, então o expoente 3 significaria o número de 2s que você precisaria multiplicar para obter 8. Seria assim 2³ = 8. A maneira como Stifel diria isso é meio invertida quando comparada à maneira como pensamos sobre isso hoje. Ele diria que "3 é a 'saída' de 8." Hoje, nos referiríamos à equação simplesmente como 2 cubos. Lembre-se, ele estava trabalhando exclusivamente com uma base ou fator 2 e traduzindo do latim um pouco mais literalmente do que fazemos hoje.

Embora não seja 100 por cento certo, parece que a ideia de quadrado ou cubagem remonta aos tempos da Babilônia. Babilônia fazia parte da Mesopotâmia na área que agora consideraríamos o Iraque. A menção mais antiga conhecida da Babilônia é encontrada em uma tabuinha datada do século 23 aC. E eles estavam mexendo com o conceito de expoentes mesmo então, embora seu sistema de numeração (sumério, agora uma língua morta) use símbolos para rebaixar fórmulas matemáticas. Estranhamente, eles não sabiam o que fazer com o número 0, então ele era delineado por um espaço entre os símbolos.

O sistema de numeração era obviamente diferente da matemática moderna. Sem entrar em detalhes de como e por que era diferente, basta dizer que eles escreveriam o quadrado de 147 assim. No sistema sexagesimal de matemática, que é o que os babilônios usavam, o número 147 seria escrito 2,27. Sua quadrada produziria, nos dias modernos, o número 21.609. Na Babilônia foi escrito 6,0,9. Em sexagesimal 147 = 2,27 e ao quadrado dá o número 21609 = 6,0,9. Essa é a aparência da equação, conforme descoberta em outra tabuinha antiga. (Tente colocar isso em sua calculadora).

E se, digamos, em uma fórmula matemática complexa, você precise calcular algo realmente importante. Pode ser qualquer coisa e é necessário saber o que 9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9 é igualado. E havia muitos desses grandes números na equação. Não seria muito mais simples escrever 9³³? Você pode descobrir qual é esse número se quiser. Em outras palavras, é taquigrafia, assim como muitos outros símbolos em matemática são taquigrafias, denotando outros significados e permitindo que fórmulas complexas sejam escritas de uma forma mais concisa e compreensível. Uma advertência a ter em mente. Qualquer número elevado à potência zero é igual a 1. Essa é uma história para outro dia.