Uma equação linear em duas variáveis não envolve nenhum poder superior a um para nenhuma das variáveis. Tem a forma geral:
Axe + Por + C = 0
onde um,BeCsão constantes. É possível simplificar isso para
y = mx + b \ text {onde} m = \ frac {−A} {B}
ebé o valor deyquandox= 0. Uma equação quadrática, por outro lado, envolve uma das variáveis elevada à segunda potência. Tem a forma geral
y = ax ^ 2 + bx + c
Além da complexidade adicional de resolver uma equação quadrática em comparação com uma linear, as duas equações produzem diferentes tipos de gráficos.
TL; DR (muito longo; Não li)
As funções lineares são um-para-um, enquanto as funções quadráticas não. Uma função linear produz uma linha reta, enquanto uma função quadrática produz uma parábola. A representação gráfica de uma função linear é simples, enquanto a representação gráfica de uma função quadrática é um processo mais complicado e com várias etapas.
Características das equações lineares e quadráticas
Uma equação linear produz uma linha reta quando você a representa graficamente. Cada valor de
xproduz um e apenas um valor dey, então a relação entre eles é considerada um para um. Quando você representa graficamente uma equação quadrática, você produz uma parábola que começa em um único ponto, chamado de vértice, e se estende para cima ou para baixo noydireção. O relacionamento entrexeynão é um para um porque para qualquer valor deyexceto oy-valor do ponto do vértice, existem dois valores parax.Resolução e representação gráfica de equações lineares
Equações lineares na forma padrão (Machado + De + C= 0) são fáceis de converter para converter para a forma de interceptação de inclinação (y = mx +b), e desta forma, você pode identificar imediatamente a inclinação da linha, que ém, e o ponto em que a linha cruza oy-eixo. Você pode representar graficamente a equação facilmente, porque tudo que você precisa são dois pontos. Por exemplo, suponha que você tenha a equação linear
y = 12x + 5
Escolha dois valores parax, digamos 1 e 4, e você obtém imediatamente os valores 17 e 53 paray. Trace os dois pontos (1, 17) e (4, 53), desenhe uma linha através deles e pronto.
Resolução e representação gráfica de equações quadráticas
Você não pode resolver e representar graficamente uma equação quadrática de maneira tão simples. Você pode identificar algumas características gerais da parábola observando a equação. Por exemplo, o sinal na frente dox2 o termo indica se a parábola abre para cima (positiva) ou para baixo (negativa). Além disso, o coeficiente dox2 termo indica o quão larga ou estreita é a parábola - coeficientes grandes denotam parábolas mais largas.
Você pode encontrar ox-interceptações da parábola resolvendo a equação paray = 0 :
ax ^ 2 + bx + c = 0
e usando a fórmula quadrática
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
Você pode encontrar o vértice de uma equação quadrática no formulário
y = ax ^ 2 + bx + c
usando uma fórmula derivada do preenchimento do quadrado para converter a equação em uma forma diferente. Esta fórmula é
\ frac {−b} {2a}
Te dá ox-valor da interceptação, que você pode inserir na equação para encontrar oy-valor.
Conhecendo o vértice, a direção em que a parábola se abre e ax- os pontos de interceptação dão uma ideia suficiente da aparência da parábola para desenhá-la.