No mundo da matemática, existem vários tipos de equações que cientistas, economistas, estatísticos e outros profissionais usam para prever, analisar e explicar o universo ao seu redor. Essas equações relacionam variáveis de tal forma que uma pode influenciar, ou prever, o resultado de outra. Na matemática básica, as equações lineares são a escolha de análise mais popular, mas as equações não lineares dominam o domínio da matemática superior e das ciências.
Tipos de equações
Cada equação obtém sua forma com base no grau mais alto, ou expoente, da variável. Por exemplo, no caso em que y = x³ - 6x + 2, o grau de 3 dá a esta equação o nome de "cúbico". Qualquer equação que tenha um grau não maior que 1 recebe o nome de "linear". Caso contrário, chamamos uma equação de "não linear", seja ela quadrática, uma curva seno ou em qualquer outro Formato.
Relações de entrada-saída
Em geral, “x” é considerado a entrada de uma equação e “y” é considerado a saída. No caso de uma equação linear, qualquer aumento em “x” causará um aumento em “y” ou uma diminuição em “y” correspondendo ao valor da inclinação. Em contraste, em uma equação não linear, “x” nem sempre pode fazer com que “y” aumente. Por exemplo, se y = (5 - x) ², “y” diminui em valor conforme “x” se aproxima de 5, mas aumenta de outra forma.
Diferenças de gráfico
Um gráfico exibe o conjunto de soluções para uma dada equação. No caso de equações lineares, o gráfico será sempre uma reta. Em contraste, uma equação não linear pode parecer uma parábola se for de grau 2, uma forma de x curvilínea se for de grau 3 ou qualquer variação curvilínea dela. Embora as equações lineares sejam sempre retas, as equações não lineares costumam apresentar curvas.
Exceções
Exceto para o caso de linhas verticais (x = uma constante) e linhas horizontais (y = uma constante), as equações lineares existirão para todos os valores de "x" e "y". As equações não lineares, por outro lado, podem não ter soluções para certos valores de "x" ou "y". Por exemplo, se y = sqrt (x), então "x" existe apenas de 0 e além, como "y", porque a raiz quadrada de um número negativo não existe no sistema de números reais e não há raízes quadradas que resultem em um saída negativa.
Benefícios
As relações lineares podem ser melhor explicadas por equações lineares, onde o aumento em uma variável causa diretamente o aumento ou diminuição de outra. Por exemplo, o número de biscoitos que você come em um dia pode ter um impacto direto no seu peso, conforme ilustrado por uma equação linear. No entanto, se você estivesse analisando a divisão das células sob mitose, uma equação não linear exponencial se ajustaria melhor aos dados.
Para obter mais dicas sobre como distinguir entre os dois, assista ao vídeo abaixo: