Uma equação linear é aquela que relaciona a primeira potência de duas variáveis, xey, e seu gráfico é sempre uma linha reta. A forma padrão de tal equação é
Axe + Por + C = 0
OndeUMA, BeCsão constantes.
Cada linha reta tem inclinação, geralmente designada pela letram. A inclinação é definida como a mudança em y dividida pela mudança em x entre quaisquer dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) na linha.
m = \ frac {∆y} {∆x} \\ \, \\ = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Se a linha passa pelo ponto (uma, b) e qualquer outro ponto aleatório (x, y), a inclinação pode ser expressa como:
m = \ frac {y - b} {x - a}
Isso pode ser simplificado para produzir a forma de declive-ponto da linha:
y - b = m (x - a)
A interceptação y da linha é o valor deyquandox= 0. O ponto (uma, b) torna-se (0,b). Substituindo isso na forma de declive-ponto da equação, você obtém a forma de declive-interceptação:
y = mx + b
Agora você tem tudo o que precisa para encontrar a inclinação de uma linha com uma determinada equação.
Abordagem geral: converter de padrão para forma de interceptação de inclinação
Se você tiver uma equação na forma padrão, são necessários apenas alguns passos simples para convertê-la para a forma de interceptação de declive. Depois de ter isso, você pode ler a inclinação diretamente da equação:
Axe + Por + C = 0
Por = -Ax - C \\ \, \\ y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
A equação
y = - \ frac {A} {B} x - \ frac {C} {B}
tem a forma
y = mx + b
Onde
m = - \ frac {A} {B}
Exemplos
Exemplo 1:Qual é a inclinação da linha
2x + 3y + 10 = 0?
Neste exemplo,UMA= 2 eB= 3, então a inclinação é
- \ frac {A} {B} = - \ frac {2} {3}
Exemplo 2: Qual é a inclinação da linha
x = \ frac {3} {7} y -22?
Você pode converter esta equação para a forma padrão, mas se estiver procurando um método mais direto para encontrar a inclinação, também pode converter diretamente para a forma de interceptação da inclinação. Tudo que você precisa fazer é isolar y em um lado do sinal de igual.
\ frac {3} {7} y = x + 22
3y = 7x + 154
y = \ frac {7} {3} x + 51,33
Esta equação tem a formay = mx + b, e
m = \ frac {7} {3}