Nada confunde uma equação como os logaritmos. Eles são pesados, difíceis de manipular e um pouco misteriosos para algumas pessoas. Felizmente, há uma maneira fácil de livrar sua equação dessas expressões matemáticas incômodas. Tudo que você precisa fazer é lembrar que um logaritmo é o inverso de um expoente. Embora a base de um logaritmo possa ser qualquer número, as bases mais comuns usadas na ciência são 10 e e, que é um número irracional conhecido como número de Euler. Para distingui-los, os matemáticos usam "log" quando a base é 10 e "ln" quando a base é e.
TL; DR (muito longo; Não li)
Para livrar uma equação de logaritmos, eleve ambos os lados ao mesmo expoente da base dos logaritmos. Em equações com termos mistos, reúna todos os logaritmos de um lado e simplifique primeiro.
O que é um logaritmo?
O conceito de logaritmo é simples, mas um pouco difícil de colocar em palavras. Um logaritmo é o número de vezes que você tem que multiplicar um número por ele mesmo para obter outro número. Outra maneira de dizer isso é que um logaritmo é a potência à qual um certo número - chamado de base - deve ser elevado para obter outro número. O poder é chamado de argumento do logaritmo.
Por exemplo, log82 = 64 significa simplesmente que elevar 8 à potência de 2 resulta em 64. No log da equação x = 100, a base é entendida como 10, e você pode resolver facilmente para o argumento, x porque responde à pergunta, "10 elevado a qual potência é igual a 100?" A resposta é 2.
Um logaritmo é o inverso de um expoente. O log da equação x = 100 é outra forma de escrever 10_x_ = 100. Essa relação torna possível remover logaritmos de uma equação elevando ambos os lados ao mesmo expoente da base do logaritmo. Se a equação contém mais de um logaritmo, eles devem ter a mesma base para que isso funcione.
Exemplos
No caso mais simples, o logaritmo de um número desconhecido é igual a outro número:
\ log x = y
Eleve ambos os lados para expoentes de 10, e você obterá
10 ^ {\ log x} = 10 ^ y
Desde 10(log x) e simples x, a equação se torna
x = 10 ^ y
Quando todos os termos da equação são logaritmos, elevar ambos os lados a um expoente produz uma expressão algébrica padrão. Por exemplo, aumente
\ log (x ^ 2 - 1) = \ log (x + 1)
a uma potência de 10 e você obtém:
x ^ 2 - 1 = x + 1
que simplifica para
x ^ 2 - x - 2 = 0.
As soluções são x = −2; x = 1.
Em equações que contêm uma mistura de logaritmos e outros termos algébricos, é importante coletar todos os logaritmos de um lado da equação. Você pode então adicionar ou subtrair termos. De acordo com a lei dos logaritmos, o seguinte é verdadeiro:
\ log x + \ log y = \ log (xy) \\ \, \\ \ log x - \ log y = \ log \ bigg (\ frac {x} {y} \ bigg)
Aqui está um procedimento para resolver uma equação com termos mistos:
Comece com a equação: por exemplo
\ log x = \ log (x - 2) + 3
Reorganize os termos:
\ log x - \ log (x - 2) = 3
Aplique a lei dos logaritmos:
\ log \ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 3
Eleve ambos os lados a uma potência de 10:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3
Resolva para x:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3 \\ x = 1000x - 2000 \\ -999x = -2000 \\ x = \ frac {2000} {999} = 2,002