Em matemática, algumas funções quadráticas criam o que é conhecido como parábola quando você as representa graficamente. Embora a largura, localização e direção da parábola variem com base na função específica que está sendo representada no gráfico, todas as parábolas são geralmente em forma de "U" (às vezes com algumas flutuações extras em o meio) e são simétricos em ambos os lados de seu ponto central (também conhecido como vértice). Se a função que você está representando graficamente for uma função de ordem par, você terá uma parábola de alguns modelo.
Ao trabalhar com uma parábola, existem alguns detalhes que são úteis para calcular. Um deles é o domínio de uma parábola, que indica todos os valores possíveis dexincluído em algum ponto ao longo dos braços da parábola. Este é um cálculo muito fácil porque os braços de uma verdadeira parábola continuam se espalhando para sempre; o domínio inclui todos os números reais. Outro cálculo útil é o intervalo da parábola, que é um pouco mais complicado, mas não tão difícil de encontrar.
Domínio e intervalo de um gráfico
O domínio e o intervalo de uma parábola referem-se essencialmente a quais valores dexe quais valores deyestão incluídos na parábola (assumindo que a parábola é representada graficamente em um padrão bidimensionalx-yeixo.) Quando você desenha uma parábola em um gráfico, pode parecer estranho que o domínio inclua todos os números reais porque sua parábola provavelmente se parece com apenas um pequeno "U" ali em seu eixo. Há mais parábola do que você vê, entretanto; cada braço da parábola deve terminar com uma seta, indicando que continua para ∞ (ou para −∞ se sua parábola estiver voltada para baixo). que mesmo que você não possa ver, a parábola acabará se espalhando em ambas as direções grandes o suficiente para abranger todos os valores possíveis dex.
O mesmo não acontece noyeixo, no entanto. Olhe para a sua parábola representada no gráfico novamente. Mesmo se for colocado na parte inferior do gráfico e abrir para cima para abranger tudo acima dele, ainda existem valores mais baixos de y que você simplesmente não desenhou em seu gráfico. Na verdade, existe um número infinito deles. Você não pode dizer que o intervalo da parábola inclui todos os números reais, porque não importa quantos números seu intervalo inclui, ainda há um número infinito de valores que estão fora do intervalo de seu parábola.
Parabolas Go on Forever (in One Direction)
Um intervalo é uma representação de valores entre dois pontos. Quando você está calculando o alcance de uma parábola, você só conhece um desses pontos para começar. Sua parábola continuará indefinidamente para cima ou para baixo, então o valor final do seu intervalo sempre será ∞ (ou −∞ se sua parábola estiver voltada para baixo.) É bom saber isso, porque significa que metade do trabalho de encontrar o intervalo já está feito para você antes mesmo de começar calculando.
Se o intervalo da parábola termina em ∞, onde começa? Olhe para trás em seu gráfico. Qual é o menor valor deyque ainda está incluso na sua parábola? Se a parábola abrir, inverta a pergunta: Qual é o valor mais alto deyque está incluído na parábola? Qualquer que seja esse valor, aí está o começo de sua parábola. Se, por exemplo, o ponto mais baixo de sua parábola está na origem - o ponto (0,0) em seu gráfico - então o ponto mais baixo seriay= 0 e o intervalo de sua parábola seria[0, ∞). Ao escrever intervalo, use colchetes [] para números incluídos no intervalo (como 0) e parênteses () para números que não estão incluídos (como ∞, uma vez que nunca pode ser alcançado).
E se você tiver apenas uma fórmula? Encontrar o intervalo ainda é muito fácil. Converta sua fórmula para a forma polinomial padrão, que você pode representar como
y = ax ^ n +... + b
para esses fins, use uma equação simples, como
y = 2x ^ 2 + 4
Se sua equação for mais complexa do que isso, simplifique-a ao ponto que você tenha qualquer número dexs para qualquer número de potências com uma única constante (neste exemplo, 4) no final. Essa constante é tudo que você precisa para descobrir o intervalo, porque representa quantos espaços para cima ou para baixo no eixo y sua parábola desloca. Neste exemplo, ele se moveria 4 espaços para cima, ao passo que se moveria quatro para baixo se você tivesse
y = 2x ^ 2 - 4
Usando o exemplo original, você pode calcular o intervalo para ser [4, ∞), certificando-se de usar colchetes e parênteses apropriadamente.