É tentador dizer que os dígitos em um número são o que definem seu valor, mas se você escrever 25 e 52 - usando os mesmos dígitos, mas em lugares diferentes - você obterá dois valores diferentes. Aprender a escrever números de forma expandida é uma maneira fácil de lembrar a importância da colocação de cada dígito, ou seu valor de posição, em um número.
TL; DR (muito longo; Não li)
Para escrever um número na forma expandida, multiplique cada dígito por seu valor posicional e, em seguida, conecte cada termo com sinais de adição. Portanto, 526 seria 500 + 20 + 6 e 451,3 seria 400 + 50 + 1 + 0,3.
Compreendendo os valores locais
Tente contar a partir de zero: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 são todos bastante simples, mas quando você chega ao 10, algo muda. Agora você tem dois dígitos no número - o 1 e o 0. Cada dígito ocupa um "slot" ou posição no número final, e cada posição possui um valor diferente. O slot à esquerda representa dezenas, e o dígito 1 nesse slot indica que você tem um 10. O slot à direita representa uns - os mesmos números com os quais você começou a contar - e o zero naquele slot indica que você não tem nenhum 1 extra.
Exemplos de valor de lugar
Se você continuar contando, notará que os dígitos na coluna uns mudam primeiro. O próximo número é 11. Se você desmontá-lo em seus valores de posição componentes, o que é conhecido como decomposição do número, você verá que há um 1 no espaço das dezenas e um 1 nos espaços das unidades. Então você tem um 10 e um 1. O próximo número é 12, que ainda tem um 1 na posição das dezenas, mas agora há um 2 na posição das unidades. Continue contando por tempo suficiente e você alcançará 19, depois 20. Observe que agora o número no slot das dezenas aumentou para 2, mas o slot das unidades foi redefinido para zero. Este padrão continua enquanto você conta. O número no slot de um continua aumentando até chegar a 9; então, o valor das dezenas aumenta e o valor das unidades é zerado.
The Hundreds Place
Você pode decompor qualquer número, mesmo os grandes. Considere o número 392. Ele tem três dígitos, então você tem um novo slot ou valor de posição para lidar com um número maior. Você já está familiarizado com o local dos uns, que permanece na extremidade direita do número; neste caso, você tem dois 1s. A casa das dezenas ainda é a próxima coluna à esquerda. Há um 9 aí, então você tem nove 10s. A próxima coluna à esquerda é chamada de coluna das centenas, e há um 3 ali, então você tem três 100s.
Escrevendo Números em Forma Expandida
A forma expandida é uma maneira específica de escrever os dígitos de um número que você quebrou em cada um dos valores de posição de seus componentes. Para escrever números na forma expandida, você liga cada dígito no número ao seu valor nominal com um sinal de multiplicação. Considere o exemplo de 392. Lendo os números da esquerda para a direita, você começa com o maior slot, a casa das centenas, que tem um 3. Você tem
3 × 100 = 300
O próximo slot à direita é a casa das dezenas, e há um 9 nele. Você tem
9 × 10 = 90
Há um 2 no lugar dos 1s, então você tem
2 × 1 = 2
Este número tem três peças: 300, 90 e 2. Conecte essas peças com sinais de adição e você terá o número na forma expandida:
300 + 90 + 2 = 392
O padrão de valores de lugar
Não há limite para o grande ou pequeno número que você pode escrever na forma expandida. Você só precisa saber o valor de cada lugar ou slot no número. Talvez você já tenha notado este padrão: os valores de posição começam com uns à direita, então para cada slot que você move para a esquerda, o valor é multiplicado por 10. O próximo slot à esquerda é dezenas é centenas, e o lugar depois disso é milhares, seguido por 10 mil e assim por diante.
Você pode até escrever decimais na forma expandida, contanto que entenda como esses valores de posição funcionam. Quando você tem um ponto decimal, o slot logo à direita do decimal é o slot dos décimos, o slot à direita dele é o slot dos centésimos e assim por diante. Se você tiver o número 0,231, há um 2 na casa dos décimos, um 3 na casa dos centésimos e um 1 na casa dos milésimos. Você pode escrever esse número na forma expandida, multiplicando cada dígito por seu valor posicional e, em seguida, adicionando-os:
2 × 0,1 = 0,2, \, 3 × 0,01 = 0,03 \ texto {e} 1 × 0,001 = 0,001
A etapa final é conectar os resultados com sinais de adição:
0.2 + 0.03 + 0.001
Outro exemplo de forma expandida
Vamos escrever outro número em forma expandida. Considere 457,2. Quando você multiplica cada dígito por seu valor posicional, você tem
4 × 100 = 400, \, 5 × 10 = 50, \, 7 × 1 = 7 \ text {e} 2 × 0,1 = 0,2
Coloque um sinal de adição entre cada componente e você terá o número na forma expandida:
400 + 50 + 7 + 0.2
Você sempre pode verificar seu trabalho somando os componentes do número, o que é chamado de compor o número ou escrevê-lo na forma padrão. Quando você faz a adição e adiciona
400 + 50 + 7 + 0.2 = 457.2
você acaba com o número original.