Uma função é uma relação matemática especial entre dois conjuntos de dados, em que nenhum membro do primeiro conjunto está diretamente relacionado a mais de um membro do segundo conjunto. O exemplo mais fácil para ilustrar isso são as notas na escola. Deixe que o primeiro conjunto de dados contenha todos os alunos de uma classe. O segundo conjunto de dados contém todas as notas possíveis que um aluno pode receber. Para satisfazer a definição matemática de uma função, cada aluno deve receber exatamente uma nota. Nem todas as notas podem ser dadas, e algumas podem ser dadas mais de uma vez - por exemplo, mais de um aluno pode obter uma nota final de 95%. Mas nenhum aluno recebe mais de uma nota. A melhor maneira de descobrir se uma equação representa uma função ou não é representar graficamente a equação e, em seguida, aplicar o teste da linha vertical.
Represente graficamente a equação de duas variáveis em papel milimetrado. Para uma linha reta, isso significa representar graficamente dois ou mais pontos na linha e conectar os pontos. Os métodos para representar graficamente outras formas podem variar: Às vezes, você pode reconhecer a forma específica e como representá-la a partir de sua equação. Às vezes, você só precisa representar graficamente muitos pontos da equação, selecionando um valor x, encontrando o valor y correspondente e traçando esse ponto no gráfico. Em seguida, selecione um novo valor x, encontre seu valor y correspondente, represente graficamente esse ponto e continue até ter uma ideia da forma.
Desenhe uma linha vertical através de qualquer ponto da linha ou linhas que você representou no gráfico. Ele atravessa o gráfico que você desenhou em um ponto ou em mais de um ponto? Se cruzar o gráfico em mais de um ponto, isso prova que a equação que você está considerando não é uma função.
Imagine percorrer a linha vertical que você desenhou todo o caminho para a esquerda e todo o caminho para a direita da equação representada no gráfico. Ele, em qualquer ponto ao longo do gráfico, cruzaria as retas em mais de um ponto ao mesmo tempo? Se a resposta for não, você identificou uma função. Se for sim, você provou que a equação não representa uma função.