Trinômios são polinômios com exatamente três termos. Geralmente são polinômios de grau dois - o maior expoente é dois, mas não há nada na definição de trinômio que implique isso - ou mesmo que os expoentes sejam inteiros. Os expoentes fracionários tornam os polinômios difíceis de fatorar, então normalmente você faz uma substituição para que os expoentes sejam inteiros. A razão pela qual os polinômios são fatorados é que os fatores são muito mais fáceis de resolver do que o polinômio - e as raízes dos fatores são as mesmas que as raízes do polinômio.
Faça uma substituição para que os expoentes do polinômio sejam inteiros, porque os algoritmos de fatoração assumem que os polinômios são inteiros não negativos. Por exemplo, se a equação é X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, faça a substituição Y = X ^ 1/4 para obter Y ^ 2 = 3Y - 2 e coloque isso no formato padrão Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 como um prelúdio para a fatoração. Se o algoritmo de fatoração produz Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, então as soluções são Y = 1 e Y = 2. Por causa da substituição, as raízes reais são X = 1 ^ 4 = 1 e X = 2 ^ 4 = 16.
Coloque o polinômio com inteiros na forma padrão - os termos têm os expoentes em ordem decrescente. Os fatores candidatos são feitos de combinações de fatores do primeiro e do último número no polinômio. Por exemplo, o primeiro número em 2X ^ 2 - 8X + 6 é 2, que tem fatores 1 e 2. O último número em 2X ^ 2 - 8X + 6 é 6, que tem fatores 1, 2, 3 e 6. Os fatores candidatos são X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 e 2X + 6.
Encontre os fatores, encontre as raízes e desfaça a substituição. Experimente os candidatos para ver quais dividem o polinômio. Por exemplo, 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3) então as raízes são X = 1 e X = 3. Se houve uma substituição para tornar os expoentes inteiros, este é o momento de desfazer a substituição.