Quando foi apresentado aos sistemas de equações, você provavelmente aprendeu a resolver um sistema de equações de duas variáveis por meio de gráficos. Mas resolver equações com três variáveis ou mais requer um novo conjunto de truques, nomeadamente as técnicas de eliminação ou substituição.
Escolha quaisquer duas das equações e combine-as para eliminar uma das variáveis. Neste exemplo, adicionar a Equação 1 e a Equação 2 irá cancelar oyvariável, deixando você com a seguinte nova equação:
Nova Equação # 1:
7x - 2z = 12
Repita a Etapa 1, desta vez combinando umdiferenteconjunto de duas equações, mas eliminando omesmovariável. Considere a Equação 2 e a Equação 3:
Equação # 2:
5x - y - 5z = 2
Equação # 3:
x + 2y - z = 7
Neste caso, oyvariável não se anula imediatamente. Portanto, antes de adicionar as duas equações, multiplique os dois lados da Equação 2 por 2. Isso dá a você:
Equação # 2 (modificada):
10x - 2a - 10z = 4
Equação # 3:
x + 2y - z = 7
Agora os 2yos termos se cancelarão, dando a você outra nova equação:
Nova Equação 2:
11x - 11z = 11
Combine as duas novas equações que você criou, com o objetivo de eliminar ainda outra variável:
Nova Equação # 1:
7x - 2z = 12
Nova Equação 2:
11x - 11z = 11
Nenhuma variável se anula ainda, então você terá que modificar ambas as equações. Multiplique ambos os lados da primeira nova equação por 11 e multiplique ambos os lados da segunda nova equação por −2. Isso dá a você:
Nova Equação # 1 (modificada):
77x - 22z = 132
Nova Equação # 2 (modificada):
-22x + 22z = -22
Adicione as duas equações e simplifique, o que dá a você:
x = 2
Agora que você sabe o valor dex, você pode substituí-lo nas equações originais. Isso dá a você:
Equação substituída # 1:
y + 3z = 6
Equação substituída # 2:
-y - 5z = -8
Equação substituída # 3:
2y - z = 5
Escolha duas das novas equações e combine-as para eliminar outra das variáveis. Neste caso, adicionar a Equação Substituída nº 1 e a Equação Substituída nº 2 tornaycancele bem. Depois de simplificar, você terá:
z = 1
Substitua o valor da Etapa 5 em qualquer uma das equações substituídas e, em seguida, resolva para a variável restante,y.Considere a Equação Substituída # 3:
Equação substituída # 3:
2y - z = 5
Substituindo no valor porzte dá 2y- 1 = 5, e resolvendo parayleva você para:
y = 3
Portanto, a solução para este sistema de equações éx = 2, y= 3 ez = 1.
Observe que os dois métodos de resolução do sistema de equações levaram você à mesma solução: (x = 2, y = 3, z= 1). Verifique seu trabalho substituindo esse valor em cada uma das três equações.