A divisão longa polinomial é um método usado para simplificar funções racionais polinomiais dividindo um polinômio por outro polinômio de mesmo grau ou de grau inferior. É útil quando simplificando expressões polinomiais manualmente porque divide um problema complexo em problemas menores. Às vezes, um polinômio é dividido por um fator linear na forma geral ax + b. Nesse caso, um método de atalho denominado divisão sintética pode ser usado para simplificar a expressão racional. Este método é normalmente usado para encontrar as raízes, ou zeros, de um polinômio.
Divisão longa polinomial: o objetivo
A divisão longa com polinômios surge quando você precisa simplificar um problema de divisão envolvendo dois polinômios. O objetivo da divisão longa com polinômios é semelhante à divisão longa com inteiros; para descobrir se o divisor é um fator do dividendo e, se não, o restante após o divisor é fatorado no dividendo. A principal diferença aqui é que agora você está dividindo com variáveis.
Polinomial Divisão Longa: O Processo
O divisor, na divisão longa do polinômio, é o denominador e o dividendo é o numerador de uma fração polinomial. O problema da divisão é configurado exatamente como um problema de divisão inteira com o divisor localizado fora do colchete à esquerda e o dividendo dentro do colchete. Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor e coloque o resultado no topo do colchete. Esse resultado é então multiplicado pelo divisor e, a seguir, subtrai o resultado do dividendo, levando para baixo quaisquer termos não envolvidos na subtração. O processo continua até que você receba zero como resposta ou não possa mais fatorar o termo principal do divisor no dividendo.
Divisão sintética polinomial: o objetivo
A divisão sintética polinomial é uma forma simplificada de divisão polinomial que é usada apenas no caso de divisão por um fator linear, um monômio. É mais comumente usado para encontrar raízes de um polinômio. Ele elimina os colchetes de divisão e as variáveis usadas na divisão longa do polinômio e concentra-se nos coeficientes do polinômio em questão. Isso encurta o processo de divisão e pode causar menos confusão do que a divisão longa polinomial típica.
Divisão Polinomial Sintética: O Processo
Em vez do suporte de divisão típico como na divisão longa, na divisão sintética você usa linhas perpendiculares voltadas para a direita, deixando espaço para várias linhas de divisão. Apenas os coeficientes do polinômio sendo dividido são incluídos dentro do colchete, na parte superior. Testar um número suspeito de ser zero envolve colocá-lo fora do colchete, próximo aos coeficientes polinomiais. O primeiro coeficiente é carregado abaixo do símbolo de divisão, inalterado. O zero do teste é então multiplicado pelo valor transportado e o resultado é adicionado ao próximo coeficiente. O valor anterior transportado é multiplicado pelo novo resultado e, em seguida, adicionado ao próximo coeficiente. Continuar este processo até o coeficiente final revela um resultado zero ou um resto. Se houver um resto, o zero de teste não é um zero real do polinômio.