Um polinômio é feito de termos nos quais os expoentes, se houver, são inteiros positivos. Em contraste, as expressões mais avançadas podem ter fracionário e / ou expoentes negativos. Para expoentes fracionários, o numerador atua como um expoente regular e o denominador dita o tipo de raiz. Os expoentes negativos agem como expoentes regulares, exceto pelo fato de moverem o termo pela barra de fração, a linha que separa o numerador do denominador. A fatoração de expressões com expoentes fracionários ou negativos requer que você saiba como manipular frações, além de saber como fatorar expressões.
Circule quaisquer termos com expoentes negativos. Reescreva esses termos com expoentes positivos e mova o termo para o outro lado da barra de fração. Por exemplo, x ^ -3 torna-se 1 / (x ^ 3) e 2 / (x ^ -3) torna-se 2 (x ^ 3). Então, para fatorar 6 (xz) ^ (2/3) - 4 / [x ^ (- 3/4)], a primeira etapa é reescrever como 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ ( 3/4).
Identifique o maior fator comum de todos os coeficientes. Por exemplo, em 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4), 2 é o fator comum dos coeficientes (6 e 4).
Divida cada termo pelo fator comum da Etapa 2. Escreva o quociente próximo ao fator e separe-os com colchetes. Por exemplo, fatorar 2 de 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4) resulta no seguinte: 2 [3 (xz) ^ (2/3) - 2x ^ (3/4) ]
Identifique todas as variáveis que aparecem em cada termo do quociente. Circule o termo em que essa variável é elevada ao menor expoente. Em 2 [3 (xz) ^ (2/3) - 2x ^ (3/4)], x aparece em todos os termos do quociente, enquanto z não. Você faria um círculo em 3 (xz) ^ (2/3) porque 2/3 é menor que 3/4.
Fatore a variável elevada à pequena potência encontrada na Etapa 4, mas não seu coeficiente. Ao dividir os expoentes, encontre a diferença das duas potências e use-a como o expoente no quociente. Use um denominador comum ao encontrar a diferença de duas frações. No exemplo acima, x ^ (3/4) dividido por x ^ (2/3) = x ^ (3/4 - 2/3) = x ^ (9/12 - 8/12) = x ^ (1 / 12).
Escreva o resultado da Etapa 5 ao lado dos outros fatores. Use colchetes ou parênteses para separar cada fator. Por exemplo, fatorar 6 (xz) ^ (2/3) - 4 / [x ^ (- 3/4)] acaba resultando em (2) [x ^ (2/3)] [3z ^ (2/3) - 2x ^ (1/12)].