Resolva uma hipérbole encontrando as interceptações xey, as coordenadas dos focos e desenhando o gráfico da equação. Partes de uma hipérbole com equações mostradas na figura: Os focos são dois pontos que determinam a forma da hipérbole: todos os pontos "D" de forma que a distância entre eles e os dois focos sejam iguais; eixo transversal é onde os dois focos estão localizados; as assíntotas são linhas que mostram a inclinação dos braços da hipérbole. As assíntotas se aproximam da hipérbole sem tocá-la.
Configure uma determinada equação no formato padrão que é mostrado na imagem. Encontre as interceptações xey: Divida ambos os lados da equação pelo número no lado direito da equação. Reduza até que a equação seja semelhante à forma padrão. Aqui está um exemplo de problema: 4x2 - 9y2 = 364x2 / 36 - 9y2 / 36 = 1x2 / 9 - y2 / 4 = 1x2 / 32 - y2 / 22 = 1a = 3 eb = 2Definir y = 0 na equação que você obteve. Resolva para x. Os resultados são as interceptações x. Elas são as soluções positivas e negativas para x. x2 / 32 = 1x2 = 32 x = ± 3 Defina x = 0 na equação que você obteve. Resolva para y e os resultados serão as interceptações de y. Lembre-se que a solução tem que ser possível e um número real. Se não for real, não há interceptação y. - y2 / 22 = 1- y2 = 22Nenhuma interceptação. As soluções não são reais.
Resolva para ce encontre as coordenadas dos focos. Veja a imagem para a equação de focos: aeb são o que você já encontrou. Ao encontrar a raiz quadrada de um número positivo, existem duas soluções: uma positiva e uma negativa, pois um negativo vezes um negativo é um positivo. c2 = 32 + 22c2 = 5c = ± a raiz quadrada de 5F1 (√5, 0) e F2 (-√5, 0) são os fociF1 é o valor positivo de c usado para a coordenada x junto com uma coordenada y de 0. (C positivo, 0) Então F2 é o valor negativo de c que é uma coordenada xe novamente y é 0 (c negativo, 0).
Encontre as assíntotas resolvendo os valores de y. Defina y = - (b / a) xe Defina y = (b / a) xColoque os pontos em um gráfico Encontre mais pontos se necessário para fazer um gráfico.
Represente graficamente a equação. Os vértices estão em (± 3, 0). Os vértices estão no eixo x, pois o centro é a origem. Use os vértices eb, que está no eixo y, e desenhe um retângulo Desenhe as assíntotas pelos cantos opostos do retângulo. Em seguida, desenhe a hipérbole. O gráfico representa a equação: 4x2 - 9y2 = 36.
Joan Reinbold é escritora, autora de seis livros, blogs e vídeos. Ela foi tutora de alunos, assistente de biblioteca, assistente dentária certificada e proprietária de empresa. Ela viveu (e fez jardinagem) em três continentes, aprendendo a reformar sua casa no processo. Ela recebeu seu bacharelado em artes em 2006.