Equações lineares (equações cujos gráficos são uma linha) podem ser escritas em vários formatos, mas oforma padrãode uma equação linear se parece com isto:
Axe + Por = C
UMA, BeCpode ser qualquer número - incluindo números negativos, zero e um! Portanto, os exemplos de formato padrão podem ser assim:
3x + 7y = 10
OndeUMA = 3, B= 7 eC = 10.
Ou eles podem ter esta aparência:
x + 5y = 6
Nesse caso,UMA = 1, B= 5 eC = 6.
Ou isto:
8y = 9
Nesse caso,UMA= 0, por issoxnão aparece na equação.B= 8 eC= 9, como você esperaria.
E aqui está mais um:
3x - 5y = 12
Aqui,UMA = 3, B= −5 eC= 12. Observe que, neste caso,Bé cinco negativo!
A forma padrão de uma equação linear éMachado + De = C, OndeUMA, BeCpode ser qualquer número.
Por que o formulário padrão é útil
O formulário padrão é ótimo para encontrar oxeyinterceptade um gráfico, ou seja, o ponto onde o gráfico cruza ox-eixo e o ponto onde ele cruza oy-eixo. Além disso, ao resolver sistemas de equações - encontrar o ponto onde duas ou mais funções se cruzam - as equações são frequentemente escritas na forma padrão.
Transformando uma equação em forma padrão
Você pode transformar uma equação escrita em outros formatos na forma padrão. Você também pode escrever uma equação na forma padrão se receber apenas dois pontos em uma linha, embora a maneira mais fácil de fazer isso seja passar por outros formatos primeiro. Neste próximo exemplo, vamos cobrir como fazer as duas coisas: escrever uma equação na forma padrão quando você tiver apenas dois pontos e alterar outros formatos de equação para a forma padrão.
Exemplo: Pegue estes dois pontos: (1,1) e (2,3) e escreva a equação da reta na forma padrão.
Vamos seguir estas etapas:
- Encontre a inclinação.
- Escreva a equação na forma de inclinação de ponto.
- Transforme a equação na forma de declive-interceptação.
- Transforme a equação em forma padrão.
Oinclinaçãoé o quão íngreme nossa linha é. Em termos algébricos, é a mudança emydividido pela mudança emx. Se tivermos dois pontos, (x1, y1) e (x2, y2), a inclinação é:
\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Portanto, para o nosso exemplo, nossos pontos são (1,1) e (2,3), então a inclinação é:
\ begin {alinhado} \ text {inclinação} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ fim {alinhado}
Lembre-se dissoforma ponto-declivese parece com isso:
y - y_1 = m (x - x_1).
xeysão apenas nossas variáveis, masx1 ey1 são as coordenadas de um ponto específico na linha emé a inclinação.
Portanto, vamos inserir a inclinação do nosso exemplo e um de nossos pontos, (1,1), para criar uma forma de equação ponto-inclinação.
Forma ponto-declive:
y - 1 = 2 (x - 1)
Agora simplifique:
y - 1 = 2x - 2
Forma de declive-interceptaçãotem este formato:
y = mx + b
Ondemé a inclinação da linha ebé oy-interceptar.
Para ir da forma de inclinação de ponto para a forma de interceptação de inclinação, queremos obterypor si mesmo no lado esquerdo da equação.
Agora nós temosy − 1 = 2x− 2. Então, vamos adicionar 1 a ambos os lados para que possamos obterypor si próprio:
y = 2x - 1
Quando adicionamos 1 no lado esquerdo, ele se cancelou com -1. Quando adicionamos 1 no lado direito, nós o adicionamos à constante que já estava lá e obtivemos −2 + 1 = −1.
Lembre-se de que o formulário padrão se parece com isto:
Axe + Por = C
Então, vamos mover nosso 2xpara o outro lado do sinal de igual subtraindo 2xde ambos os lados:
-2x + y = 2
Quando subtraímos 2xno lado direito, ele se anulou. Quando subtraímos à esquerda, colocamos na frente doyentão está em nossa forma bastante padrão.
Portanto, a forma padrão desta equação é -2x + y= 2, ondeUMA = −2, B= 1 eC = 2.
Parabéns! Você acabou de transformar uma equação da forma de declive-interceptação na forma padrão e aprendeu a escrever uma equação na forma padrão usando apenas dois pontos.