Se você for solicitado a fatorar um trinômio primo, não se desespere. A resposta é bem fácil. O problema é um erro de digitação ou uma pergunta capciosa: por definição, os trinômios primos não podem ser fatorados. Um trinômio é uma expressão algébrica de três termos, por exemplo x2 + 5 x + 6. Esse trinômio pode ser fatorado - isto é, expresso como o produto de dois ou mais polinômios. Este exemplo pode ser fatorado em (x + 3) (x + 2). Observe que o trinômio era de segundo grau (segunda potência), mas os fatores binomiais eram de primeiro grau. Um trinômio primo não pode ser escrito como produto de polinômios de grau inferior. Como você pode saber se tem um trinômio primo? Continue lendo para encontrar a resposta.
Escreva os fatores do termo constante, se o trinômio for da forma x2 + bx + c. Nessa forma, c é a constante e o coeficiente do termo x2 é 1.
Observe que se qualquer um dos pares de fatores de c somam b, o trinômio não é primo. No exemplo acima, os fatores da constante 6 são 1 * 6 e 2 * 3 (também -1 * -6 e -2 * -3). Como os pares de fatores 2 e 3 somam 5, você sabe que este trinômio pode ser fatorado e NÃO é primo.
Olhe de outro ângulo. Por outro lado, para o trinômio x2 - 11x - 10, os pares de fatores para a constante (- 10) são -1 * 10; -2 * 5, -5 * 2 e -10 * 1. As somas desses fatores são, respectivamente, -9, 3, -3 e -9. Nenhuma dessas somas é igual ao coeficiente do termo x, -11. Portanto, este é um trinômio principal.