Fatorar um polinômio ou trinômio significa que você o expressa como um produto. Fatorar polinômios e trinômios é importante quando você resolve zeros. A fatoração não apenas torna mais fácil encontrar a solução, mas como essas expressões envolvem expoentes, pode haver mais de uma solução. Existem várias abordagens para fatorar polinômios e trinômios, e a abordagem usada irá variar. Esses métodos incluem encontrar o maior fator comum, fatoração por agrupamento e o método FOIL.
Pesquise o maior fator comum, se houver, antes de fatorar qualquer polinômio ou trinômio. Geralmente, a maneira mais rápida de fazer isso é por meio da fatoração de primos - ou seja, usando números primos para expressar o número como um produto. Em alguns polinômios, o maior fator comum também pode incluir a variável.
Considere os números 20 e 30. A fatoração primária de 20 é 2 x 2 x 5 e a fatoração primária de 30 é 2 x 3 x 5. Os fatores comuns são dois e cinco. Duas vezes cinco é igual a 10, então 10 é o maior fator comum.
Verifique o resultado da fatoração multiplicando. Você pode fatorar a expressão 7x ^ 2 + 14 a 7 (x ^ 2 + 2). Quando essa fatoração é multiplicada, ela retorna à expressão original, 7x ^ 2 + 14, portanto, está correta.
Considere o polinômio x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, no qual não há outro fator além daquele que é comum a todos os termos.
Fatore x ^ 3 + x ^ 2 e 2x + 2 separadamente: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) e 2x + 2 = 2 (x + 1). Assim, x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). Na última etapa, você fatora x + 1 porque é um fator comum.
Fatore os trinômios do tipo ax ^ 2 + bx + c usando o método FOIL - primeiro, externo, interno, último -. Um trinômio fatorado consiste em dois binômios. Por exemplo, a expressão (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Quando o coeficiente líder, a, é um, o coeficiente, b, é a soma dos termos constantes do binômios - neste caso dois e cinco - e o termo constante do trinômio, c, é o produto destes termos.
Fatore o maior fator comum, se houver. Encontre dois fatores de a, fazendo uma lista de todos os fatores possíveis antes de continuar, se a não for um ou um número primo. Multiplique cada número por x. Estes são os primeiros termos de cada binômio. Em muitos trinômios, o coeficiente a é igual a 1. Considere o exemplo 3x ^ 2 - 10x - 8. Não existe um fator comum e as únicas possibilidades para os primeiros termos são 3x e x. Isso fornece os primeiros termos dos binômios: (3x +) (x +).
Encontre os últimos termos dos binômios multiplicando para encontrar um número igual a c. Usando o exemplo acima, os últimos termos devem ter um produto de -8. Existem várias fatorações para -8, incluindo 8 e -1 e 2 e -4. Faça uma lista de todos os fatores possíveis antes de continuar.
Procure produtos externos e internos resultantes das etapas acima, para os quais a soma é bx. Use tentativa e erro para testar os fatores encontrados na etapa anterior. Verifique a resposta multiplicando usando o método FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8
Referências
- Álgebra introdutória e intermediária; Marvin Bittinger e Judith Beecher; 2007
Sobre o autor
Sediada em Atenas, Geórgia, Sophie Watson começou a trabalhar como freelance em 2010 como contratada independente. Ela escreve para vários sites, cobrindo assuntos como saúde, moda, design de interiores, pais e reparos domésticos. Watson está atualmente cursando o bacharelado em contabilidade pela Universidade de Phoenix.
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