Em vez de resolver x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0, fatorar o binômio significa que você resolve duas equações mais simples: x ^ 3 = 0 e x + 2 = 0. Um binômio é qualquer polinômio com dois termos; a variável pode ter qualquer expoente de número inteiro de 1 ou superior. Aprenda quais formas binomiais resolver por fatoração. Em geral, são aqueles que você pode fatorar até um expoente de 3 ou menos. Os binômios podem ter várias variáveis, mas raramente você pode resolver aqueles com mais de uma variável por fatoração.
Verifique se a equação é fatorável. Você pode fatorar um binômio que tem um maior fator comum, é uma diferença de quadrados ou é uma soma ou diferença de cubos. Equações como x + 5 = 0 podem ser resolvidas sem fatoração. As somas dos quadrados, como x ^ 2 + 25 = 0, não são fatoráveis.
Simplifique a equação e escreva-a no formato padrão. Mova todos os termos para o mesmo lado da equação, adicione termos semelhantes e ordene os termos do expoente mais alto para o mais baixo. Por exemplo, 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 torna-se 2x ^ 3 -16 = 0.
Fatore o maior fator comum, se houver. O GCF pode ser uma constante, uma variável ou uma combinação. Por exemplo, o maior fator comum de 5x ^ 2 + 10x = 0 é 5x. Fatore 5x (x + 2) = 0. Você não poderia fatorar esta equação mais, mas se um dos termos ainda for fatorável, como em 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), continue o processo de fatoração.
Use a equação apropriada para fatorar uma diferença de quadrados ou uma diferença ou soma de cubos. Para uma diferença de quadrados, x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Por exemplo, x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). Para uma diferença de cubos, x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Por exemplo, x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). Para uma soma de cubos, x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
Defina a equação igual a zero para cada conjunto de parênteses no binômio totalmente fatorado. Para 2x ^ 3 - 16 = 0, por exemplo, a forma totalmente fatorada é 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Defina cada equação individual igual a zero para obter x - 2 = 0 e x ^ 2 + 2x + 4 = 0.
Resolva cada equação para obter uma solução para o binômio. Para x ^ 2 - 9 = 0, por exemplo, x - 3 = 0 e x + 3 = 0. Resolva cada equação para obter x = 3, -3. Se uma das equações for um trinômio, como x ^ 2 + 2x + 4 = 0, resolva usando a fórmula quadrática, que resultará em duas soluções (Recurso).
Pontas
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Verifique suas soluções conectando cada uma no binômio original. Se cada cálculo resultar em zero, a solução está correta.
O número total de soluções deve ser igual ao maior expoente no binômio: uma solução para x, duas soluções para x ^ 2 ou três soluções para x ^ 3.
Alguns binômios têm soluções repetidas. Por exemplo, a equação x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) tem quatro soluções, mas três são x = 0. Nesses casos, registre a solução repetida apenas uma vez; escreva a solução para esta equação como x = 0, -2.