Em álgebra, a fatoração é um dos métodos mais básicos para simplificar uma equação ou expressão quadrática. Professores e livros didáticos costumam enfatizar sua importância nas aulas de álgebra básica, e por um bom motivo: à medida que os alunos se aprofundam mais e mais álgebra, eles acabarão lidando com várias expressões quadráticas ao mesmo tempo, e a fatoração ajuda a simplificar eles. Depois de simplificados, eles se tornam muito mais fáceis de resolver.
Encontre o número chave para a expressão multiplicando os números inteiros no primeiro e no último termos da expressão. Por exemplo, na expressão 2x2 + x - 6, multiplique 2 e -6 para obter -12.
Calcule os fatores do número chave que também somam o meio termo. Com a expressão fornecida acima, você deve encontrar dois números que não apenas têm um produto de -12, mas também têm uma soma de 1, já que há apenas um único termo no meio. Nesse caso, os números são -12 e 1, já que 4 × -3 = -12 e 4 + (-3) = 1.
Crie uma grade 2 × 2 e insira o primeiro e o último termos da expressão no canto superior esquerdo e no canto inferior direito, respectivamente. Com a expressão dada acima, o primeiro e o último termos são 2x
2 e -6.Insira os dois fatores em qualquer uma das outras duas caixas da grade, incluindo a variável também. Com a expressão fornecida acima, os fatores são 4 e -3, e você os inseriria nas outras duas caixas da grade como 4x e -3x.
Encontre o fator comum que os números em cada uma das duas linhas compartilham. Com a expressão fornecida acima, os números na primeira linha são 2x e -3x, e seu fator comum é x. Na segunda linha, os números são 4x e -6 e seu fator comum é 2.
Encontre o fator comum que os números em cada uma das duas colunas compartilham. Com a expressão fornecida acima, os números na primeira coluna são 2x2 e -4x, e seu fator comum é 2x. Os números na segunda coluna são -3x e -6, e seu fator comum é -3.
Complete a expressão fatorada escrevendo duas expressões com base nos fatores comuns encontrados nas linhas e colunas. No exemplo examinado acima, as linhas geraram os fatores comuns de x e 2, portanto, a primeira expressão é (x + 2). Como as colunas geraram os fatores comuns de 2x e -3, a segunda expressão é (2x - 3). Assim, o resultado final é (2x - 3) (x + 2), que é a versão fatorada da expressão original.
Você pode verificar sua expressão recentemente fatorada multiplicando os termos do fator juntos usando a ordem FOIL. Isso significa primeiros termos, termos externos, termos internos e últimos termos. Se você fez as contas corretamente, o resultado de sua multiplicação FOIL deve ser a expressão original, sem fatoração, com a qual você começou.
Você também pode verificar a sua fatoração inserindo a expressão original em uma calculadora polinomial (consulte Recursos), que retornará um conjunto de fatores que você pode verificar novamente em relação ao seu próprio resultado cálculos. Mas lembre-se: embora esse tipo de calculadora seja útil para verificações pontuais rápidas, não substitui o aprendizado de como fatorar as expressões algébricas por conta própria.