Para encontrar uma função inversa em matemática, você deve primeiro ter uma função. Pode ser quase qualquer conjunto de operações para a variável independentexque produz um valor para a variável dependentey. Em geral, para determinar o inverso de uma função dex, substitutoyparaxexparayna função, então resolva parax.
TL; DR (muito longo; Não li)
Em geral, para encontrar o inverso de uma função dex, substitutoyparaxexparayna função, então resolva parax.
Função Inversa Definida
A definição matemática de uma função é uma relação (x, y) para o qual apenas um valor deyexiste para qualquer valor dex. Por exemplo, quando o valor dexé 3, a relação é uma função seytem apenas um valor, como 10. O inverso de uma função leva oyvalores da função original como seus própriosxvaloriza e produzyvalores que são da função originalxvalores. Por exemplo, se a função original retornou oyvalores 1, 3 e 10 quando éxvariável tinha os valores 0, 1 e 2, a função inversa retornariayvalores 0, 1 e 2 quando éxvariável teve os valores 1, 3 e 10. Essencialmente, uma função inversa troca o
xeyvalores do original. Em linguagem matemática, se a função original for f (x) e o inverso é g (x), entãog (f (x)) = x
Abordagem de álgebra para função inversa
Para encontrar o inverso de uma função envolvendo as duas variáveis,xey, substitua oxtermos comye aytermos comx, e resolver parax. Como exemplo, pegue a equação linear,y = 7x − 15.
y = 7x - 15 \ quad \ text {(função original)} \\ \, \\ x = 7y - 15 \ quad \ text {(Substitua y por x e x por y)} \\ \, \\ x + 15 = 7y - 15 + 15 \ quad \ text {(Adicionar 15 a ambos lados.)} \\ \, \\ x + 15 = 7y \ quad \ text {(Simplificar)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = \ frac {7y} {7} \ quad \ text {(Divida ambos os lados por 7.)} \\ \, \\ \ frac {x + 15} {7} = y \ quad \ text {(simplificar)}
A função, (x + 15) / 7 = yé o inverso do original.
Funções trigonométricas inversas
Para encontrar o inverso de uma função trigonométrica, vale a pena saber sobre todas as funções trigonométricas e suas inversas. Por exemplo, se você deseja encontrar o inverso dey= sin (x), você precisa saber que o inverso da função seno é a função arco-seno; nenhuma álgebra simples vai te levar lá sem arco (x). As outras funções trigonométricas, cosseno, tangente, cossecante, secante e cotangente, têm as funções inversas arco-cosseno, arco-tangente, arco-cossecante, arco-secante e arco-tangente, respectivamente. Por exemplo, o inverso dey= cos (x) éy= arccos (x).
Gráfico de função e inverso
O gráfico de uma função e seu inverso é interessante. Quando você plota as duas curvas, desenha uma linha correspondente à função,y = x, você notará que a linha aparece como um "espelho". Qualquer curva ou linha abaixoy = xé “refletido” simetricamente acima dele. Isso é verdadeiro para qualquer função, seja polinomial, trigonométrica, exponencial ou linear. Usando este princípio, você pode ilustrar graficamente o inverso de uma função, fazendo um gráfico da função original, desenhando a linha emy = x, em seguida, desenhe as curvas ou linhas necessárias para criar uma "imagem espelhada" que tenhay = xcomo um eixo de simetria.