As matrizes ajudam a resolver equações simultâneas e são mais frequentemente encontradas em problemas relacionados à eletrônica, robótica, estática, otimização, programação linear e genética. É melhor usar computadores para resolver um grande sistema de equações. No entanto, você pode resolver o determinante de uma matriz 4 por 4 substituindo os valores nas linhas e usando a forma "triangular superior" das matrizes. Isso afirma que o determinante da matriz é o produto dos números na diagonal quando tudo abaixo da diagonal é um 0.
Substitua a segunda linha para criar um 0 na primeira posição, se possível. A regra afirma que (linha j) + ou - (C * linha i) não mudará o determinante da matriz, onde "linha j" é qualquer linha da matriz, "C" é um fator comum e "linha i" é qualquer outra linha no matriz. Para a matriz de exemplo, (linha 2) - (2 * linha 1) criará um 0 na primeira posição da linha 2. Subtraia os valores da linha 2, multiplicados por cada número na linha 1, de cada número correspondente na linha 2. A matriz se torna:
Substitua os números na terceira linha para criar um 0 na primeira e na segunda posição, se possível. Use um fator comum de 1 para a matriz de exemplo e subtraia os valores da terceira linha. A matriz de exemplo torna-se:
Substitua os números na quarta linha para obter zeros nas três primeiras posições, se possível. No problema do exemplo, a última linha tem -1 na primeira posição e a primeira linha tem 1 na posição correspondente, então adicione os valores multiplicados da primeira linha aos valores correspondentes da última linha para obter um zero na primeira posição. A matriz se torna:
Substitua os números na quarta linha novamente para obter zeros nas posições restantes. Para o exemplo, multiplique a segunda linha por 2 e subtraia os valores da última linha para converter a matriz em uma forma "triangular superior", com apenas zeros abaixo da diagonal. A matriz agora lê:
Substitua os números na quarta linha novamente para obter zeros nas posições restantes. Multiplique os valores na terceira linha por 3 e, em seguida, adicione-os aos valores correspondentes na última linha para obter o zero final abaixo da diagonal na matriz de exemplo. A matriz agora lê:
Multiplique os números na diagonal para encontrar o determinante da matriz 4 por 4. Nesse caso, multiplique 1_3_2 * 7 para encontrar um determinante de 42.