As expressões racionais parecem mais complicadas do que os inteiros básicos, mas as regras para multiplicá-los e dividi-los são fáceis de entender. Esteja você lidando com uma expressão algébrica complicada ou lidando com uma fração simples, as regras para multiplicação e divisão são basicamente as mesmas. Depois de aprender o que são expressões racionais e como elas se relacionam com frações comuns, você será capaz de multiplicá-las e dividi-las com confiança.
TL; DR (muito longo; Não li)
Multiplicar e dividir expressões racionais funciona da mesma forma que multiplicar e dividir frações. Para multiplicar duas expressões racionais, multiplique os numeradores e, em seguida, multiplique os denominadores.
Para dividir uma expressão racional por outra, siga as mesmas regras da divisão de uma fração por outra. Primeiro, vire a fração no divisor (pelo qual você divide) de cabeça para baixo e, em seguida, multiplique pela fração no dividendo (que você está dividindo).
O que é uma expressão racional?
O termo “expressão racional” descreve uma fração em que o numerador e o denominador são polinômios. Um polinômio é uma expressão como
2x ^ 2 + 3x + 1
composto de constantes, variáveis e expoentes (que não são negativos). A seguinte expressão:
\ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4}
Fornece um exemplo de expressão racional. Isso basicamente tem a forma de uma fração, apenas com um numerador e denominador mais complicado. Observe que as expressões racionais só são válidas quando o denominador não é igual a zero, então o exemplo acima só é válido quandox ≠ 2.
Multiplicando Expressões Racionais
Multiplicar expressões racionais segue basicamente as mesmas regras da multiplicação de qualquer fração. Quando você multiplica uma fração, você multiplica um numerador pelo outro e um denominador pelo outro, e quando você multiplica expressões racionais, você multiplica um numerador inteiro pelo outro numerador e todo o denominador pelo outro denominador.
Para uma fração, você escreve:
\ begin {alinhados} \ frac {2} {5} × \ frac {4} {7} & = \ frac {2 × 4} {5 × 7} \\ \, \\ & = \ frac {8} { 35} \ end {alinhado}
Para duas expressões racionais, você usa o mesmo processo básico:
\ begin {alinhado} \ frac {x + 5} {x - 4} × \ frac {x} {x + 1} & = \ frac {(x + 5) × x} {(x - 4) × (x + 1)} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 -4x + x - 4} \\ \, \\ & = \ frac {x ^ 2 + 5x} { x ^ 2 - 3x - 4} \ end {alinhado}
Quando você multiplica um número inteiro (ou expressão algébrica) por uma fração, você simplesmente multiplica o numerador da fração pelo número inteiro. Isso ocorre porque qualquer número inteironpode ser escrito comon/ 1 e, em seguida, seguindo as regras padrão para multiplicação de frações, o fator de 1 não altera o denominador. O exemplo a seguir ilustra isso:
\ begin {alinhado} \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × x & = \ frac {x + 5} {x ^ 2 - 4} × \ frac {x} {1} \\ \, \\ & = \ frac {(x + 5) × x} {(x ^ 2 - 4) × 1} \\ \, \\ = & \ frac {x ^ 2 + 5x} {x ^ 2 - 4} \ end {alinhado}
Dividindo Expressões Racionais
Assim como a multiplicação de expressões racionais, a divisão de expressões racionais segue as mesmas regras básicas da divisão de frações. Ao dividir duas frações, você vira a segunda fração de cabeça para baixo como a primeira etapa e, em seguida, multiplica. Então:
\ begin {alinhado} \ frac {4} {5} ÷ \ frac {3} {2} & = \ frac {4} {5} × \ frac {2} {3} \\ \, \\ & = \ frac {4 × 2} {5 × 3} \\ \, \\ & = \ frac {8} {15} \ end {alinhado}
Dividir duas expressões racionais funciona da mesma maneira, então:
\ begin {alinhados} \ frac {x + 3} {2x ^ 2} ÷ \ frac {4} {3x} & = \ frac {x + 3} {2x ^ 2} × \ frac {3x} {4} \ \ \, \\ & = \ frac {(x + 3) × 3x} {2x ^ 2 × 4} \\ \, \\ & = \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} \ end { alinhado}
Esta expressão pode ser simplificada, porque há um fator dex(Incluindox2) em ambos os termos do numerador e um fator dex2 no denominador. Um conjunto dexs pode cancelar para dar:
\ begin {alinhado} \ frac {3x ^ 2 + 9x} {8x ^ 2} & = \ frac {x (3x + 9)} {8x ^ 2} \\ & = \ frac {3x + 9} {8x} \ end {alinhado}
Você só pode simplificar as expressões quando pode remover um fator de toda a expressão na parte superior e inferior como acima. A seguinte expressão:
\ frac {x - 1} {x}
Não pode ser simplificado da mesma forma porque oxno denominador divide todo o termo no numerador. Você poderia escrever:
\ begin {alinhado} \ frac {x-1} {x} & = \ frac {x} {x} - \ frac {1} {x} \\ & = 1 - \ frac {1} {x} \ end {alinhado}
Se você quiser, no entanto.